【快速傅里叶变换FFT、窗函数法、希尔伯特-黄变换、小波变换】电力系统同步相量计算研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在电力系统的运行监控、故障诊断和稳定控制中，同步相量（phasor measurement unit, PMU）数据的准确性和实时性至关重要。同步相量计算的核心是从含噪声、谐波及暂态扰动的电力信号中，快速、精确地提取电压或电流的幅值、相位和频率等关键信息。目前，快速傅里叶变换（FFT）、窗函数法、希尔伯特 - 黄变换（HHT） 和小波变换是该领域应用最广泛的四类算法。本文将系统分析这四种算法的原理、优势、局限性及在电力系统同步相量计算中的适用性，为工程实践中的算法选择提供参考。

二、核心算法原理与在同步相量计算中的应用

（三）希尔伯特 - 黄变换（HHT）

HHT 是一种适用于非平稳、非线性信号的自适应时频分析方法，由经验模态分解（EMD） 和希尔伯特谱分析（HSA） 两部分组成，其核心优势是无需预设基函数，可根据信号自身特性自适应分解。

1. 算法原理

1. EMD 分解：将原始电力信号分解为多个 “本征模态函数（IMF）” 和一个残余分量 ——IMF 需满足两个条件：① 信号的局部极值点数量与过零点数量相等或相差 1；② 任意时刻的上包络（局部极大值拟合）与下包络（局部极小值拟合）的均值为 0。通过 EMD，可将非平稳信号中的基波、谐波、暂态分量分别分解到不同 IMF 中；

1. HSA 分析：对每个 IMF 进行希尔伯特变换，得到其解析信号，进而计算瞬时频率、瞬时幅值和瞬时相位 —— 其中，基波对应的 IMF 的瞬时相位和幅值即为同步相量的核心参数。

2. 在同步相量计算中的应用

HHT 特别适用于电力系统故障暂态场景，例如：

• 短路故障时，电压信号会出现暂态振荡分量（如阻尼振荡），EMD 可将基波 IMF 与暂态 IMF 分离，避免暂态分量对相量计算的干扰；

• 风电、光伏等新能源并网时，输出功率波动会导致电压 / 电流信号的非平稳变化，HHT 可实时跟踪基波的瞬时频率和相位，为电网调频调压提供动态相量数据。

优势：自适应分解非平稳信号，时频分辨率高，能准确提取暂态过程中的瞬时相量；

局限性：

• EMD 分解存在 “模态混叠” 问题：当信号中不同频率分量的时间尺度接近时，会出现一个 IMF 包含多个频率分量的情况，导致相量提取误差；

• 计算复杂度高：EMD 的包络拟合和筛选过程需多次迭代，实时性不如 FFT，难以满足 PMU 毫秒级的计算要求。

（四）小波变换

小波变换是一种 “多分辨率” 时频分析方法，其核心是通过 “伸缩” 和 “平移” 小波基函数，在不同尺度下分析信号 —— 高频信号用小尺度小波（时间分辨率高、频率分辨率低），低频信号用大尺度小波（时间分辨率低、频率分辨率高），完美契合电力信号 “稳态低频 + 暂态高频” 的特性。

1. 常用小波基及选择

电力系统同步相量计算中，常用的小波基包括：

• Daubechies 小波（dbN）：紧支撑、正交性好，适合暂态信号的突变检测（如故障发生时刻）；

• Morlet 小波：复小波，其频谱特性与电力基波信号的高斯包络相似，便于提取基波的瞬时相位和幅值；

• Symlet 小波（symN）：对称性好，可减少信号分解的相位失真，适合对相位精度要求高的场景。

2. 在同步相量计算中的应用

小波变换的实现流程为：

1. 小波基选择：根据分析目标选择小波基（如相位计算选 symlet 小波，暂态检测选 dbN 小波）；

1. 多尺度分解：对采样信号进行小波分解，得到不同尺度的近似分量（低频，对应基波）和细节分量（高频，对应暂态 / 谐波）；

1. 信号重构与相量提取：滤除细节分量，重构基波近似分量，再通过小波系数计算基波的瞬时幅值和相位 —— 或直接对基波对应的小波系数进行希尔伯特变换，得到同步相量。

优势：

• 多分辨率特性：既能在稳态时保证基波相量的高精度（低频高频率分辨率），又能在暂态时捕捉信号的快速变化（高频高时间分辨率）；

• 抗噪声能力强：小波变换的局部化特性可抑制噪声对基波分量的干扰，尤其适合新能源并网等噪声较多的场景；

局限性：小波基的选择依赖经验（不同小波基的分解效果差异较大），且计算复杂度高于 FFT，需通过硬件加速（如 FPGA）提升实时性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 田振,周沫,肖春生.基于希尔伯特-黄变换的海杂波特性分析[J].火力与指挥控制, 2012, 37(10):3.DOI:10.3969/j.issn.1002-0640.2012.10.024.

[2] 田振,周沫,肖春生.基于希尔伯特-黄变换的海杂波特性分析[J].火力与指挥控制, 2012, 037(010):93-95.

[3] 王姣.希尔伯特黄变换在地震数据处理中的应用[J].中国石油大学（华东）, 2013.

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