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🔥 内容介绍
一、引言：RRT算法为何适配多边形障碍物环境路径规划
在二维空间路径规划领域，含多边形障碍物的场景（如室内机器人导航、仓储物流路径规划）因障碍物边界规则但分布灵活，对算法的环境适应性和碰撞检测精度提出了较高要求。快速探索随机树（RRT）算法凭借“随机采样+树状扩展”的核心特性，无需预先构建环境拓扑地图，就能高效遍历未知或复杂障碍物空间，尤其适合处理多边形这类可精确建模的障碍物。
本文聚焦“从起始点到红色矩形目标区域”的无碰撞路径规划需求，系统拆解RRT算法在该场景下的适配改造方案：重点解析多边形障碍物的建模方法、针对矩形目标区域的终止判定逻辑、以及无碰撞路径的提取与优化技巧，最终通过仿真验证方案的有效性，为类似二维空间路径规划任务提供可落地的技术参考。
二、核心基础：RRT算法原理与二维空间适配逻辑
（一）RRT算法核心逻辑
RRT算法的本质是通过随机采样生成“探索节点”，以树状结构逐步扩展探索空间，最终构建从起始点到目标区域的连通路径。其核心优势在于： 1. 随机性：可快速突破局部障碍区域，降低陷入死胡同的概率； 2. 增量式扩展：无需全局环境信息，适合动态或未知环境； 3. 实现简单：核心流程仅需“采样-扩展-检测-连接”四步，工程落地成本低。
标准RRT算法的核心流程可概括为： 1. 初始化：以起始点为根节点，构建空的随机树（包含节点集合和边集合）； 2. 随机采样：在二维空间内随机生成一个采样点（可引入目标偏置策略提升效率）； 3. 最近邻搜索：在已构建的随机树中，找到距离采样点最近的节点（称为最近邻节点）； 4. 树扩展：从最近邻节点向采样点方向延伸固定步长，生成新节点； 5. 碰撞检测：判断最近邻节点与新节点的连线是否与障碍物碰撞，若无碰撞则将新节点加入随机树； 6. 终止判定：若新节点进入目标区域，停止迭代并从新节点回溯至根节点，提取路径；若未达到迭代上限，重复步骤2-5。
（二）二维空间与目标区域适配改造
针对本文“含多边形障碍物+红色矩形目标区域”的需求，需对标准RRT算法进行两处关键适配： 1. 目标区域判定：将“单点到达目标”改为“节点进入红色矩形区域即可终止”，需定义矩形区域的坐标范围（如左上角(x1,y1)、右下角(x2,y2)），判断新节点坐标是否落在该范围内； 2. 碰撞检测适配：针对多边形障碍物的几何特性，采用“线段-多边形相交检测”方法，判断扩展路径是否与障碍物边界冲突。
三、环境建模：二维空间+多边形障碍物+红色矩形目标的数字化表示
路径规划的前提是将物理环境转化为算法可识别的数字化模型，本文场景的建模核心是“三维要素定义”：二维空间坐标系、多边形障碍物、红色矩形目标区域，具体实现如下：
（一）二维空间坐标系构建
采用笛卡尔直角坐标系作为二维空间的基准，设定坐标系范围（如x∈[0,100]，y∈[0,100]，单位：m），确保起始点、目标区域和所有障碍物均落在该范围内。所有节点、障碍物顶点的位置均通过(x,y)坐标表示，为后续距离计算和碰撞检测提供统一的坐标基准。
（二）多边形障碍物建模
多边形障碍物的核心是通过“顶点坐标序列”精准描述其边界形状，建模步骤如下： 1. 边界提取：对于每个多边形障碍物，按顺时针或逆时针顺序记录其所有顶点的(x,y)坐标（如三角形障碍物顶点：(20,20)、(30,20)、(25,30)）； 2. 闭合处理：确保顶点序列的首尾坐标一致，形成闭合的多边形边界； 3. 障碍物膨胀：考虑机器人实际尺寸（如半径r=0.5m），将多边形障碍物边界向外膨胀r距离，生成“安全障碍区域”，避免机器人与障碍物发生擦边碰撞。膨胀方法可通过“多边形顶点偏移”实现，确保膨胀后的区域仍为闭合多边形。
注意：多边形障碍物需避免顶点重合或边交叉，否则会导致碰撞检测算法失效；建议对输入的顶点序列进行有效性校验，剔除无效顶点。
（三）红色矩形目标区域建模
红色矩形目标区域无需复杂的顶点序列，通过“对角顶点坐标”即可精确定义，具体如下： 1. 核心参数：设定矩形的左上角顶点坐标(x_start,y_start)和右下角顶点坐标(x_end,y_end)，即可唯一确定矩形的位置和大小（如红色矩形目标区域：(80,80)、(90,90)）； 2. 区域判定规则：若某节点的x坐标满足x_start≤x≤x_end，且y坐标满足y_start≤y≤y_end，则判定该节点进入目标区域； 3. 可视化标识：在仿真中用红色填充矩形区域，直观区分起始点、障碍物和目标区域，便于结果验证。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [] = pat(branch,k)
point = [40 60 0]; %final goal point
while k~= 0
b = branch(k,:);
point = [point;b];
k = b(3);
end
plot(point(:,2),point(:,1),'k', 'LineWidth', 2);
🔗 参考文献
[1]鞠殿元.面向RRT路径规划算法的多优化策略研究[D].齐鲁工业大学[2025-12-09].
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