【路径规划】基于RRT实现差速驱动移动机器人的RRT运动规划器附matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言：差速驱动移动机器人与RRT路径规划的适配性

移动机器人路径规划是自主导航系统的核心环节，其核心目标是在存在障碍物的环境中，为机器人规划一条从起始位置到目标位置的无碰撞、符合运动约束的最优或可行路径。差速驱动移动机器人因结构简单、控制灵活、成本低廉等优势，被广泛应用于室内服务、工业巡检、仓储物流等场景。与全向移动机器人不同，差速驱动机器人通过左右轮转速差实现转向，存在非完整运动约束，这对路径规划算法的适应性提出了特定要求。

快速扩展随机树（Rapidly Exploring Random Tree, RRT）算法作为一种概率完备的路径搜索算法，具有对高维空间的良好适配性、无需环境先验建模（仅需实时碰撞检测）、搜索效率高等特点，尤其适用于复杂障碍物环境下的路径规划。针对差速驱动机器人的非完整约束特性，传统RRT算法需进行针对性改进，以确保规划出的路径可被机器人实际跟踪。本文将系统阐述基于RRT算法的差速驱动移动机器人运动规划器的设计思路，包括基础理论、核心模块实现、约束适配策略及优化方向，为相关工程应用提供技术参考。

二、基础理论：差速驱动机器人运动学与RRT算法原理

2.1 差速驱动移动机器人运动学模型

差速驱动机器人的运动状态由位置（x, y）和姿态角θ（机器人前进方向与x轴正方向的夹角）构成，其运动学模型基于刚体平面运动原理，核心约束为非完整约束（无法沿垂直于前进方向直接平移）。定义机器人左右轮半径均为r，轮距（左右轮中心间距）为d，左右轮角速度分别为ω和ω，则机器人的运动学方程可表示为：

v = r·(ω + ω)/2  （线速度，沿姿态角θ方向）

ω = r·(ω - ω)/d  （角速度，绕垂直于地面的z轴旋转）

ẋ = v·cosθ

ẏ = v·sinθ

θ̇ = ω

由上述方程可知，机器人的运动轨迹由线速度v和角速度ω共同决定，任意时刻的运动状态变化均需满足该约束关系。因此，路径规划器生成的路径必须是“可行轨迹”，即轨迹上每一点的曲率都应与机器人的运动能力相匹配（如最大转向角速度、最大线速度限制）。

2.2 RRT算法核心原理

RRT算法的核心思想是通过随机采样和贪心扩展构建一棵以起始点为根节点的随机树，逐步探索整个自由空间，直至随机树扩展到目标区域。其基本流程如下：

1.  初始化：定义起始状态S和目标状态S，构建空的随机树T，将S作为根节点加入树中；

2.  随机采样：在环境空间中随机生成一个采样点X；

3.  最近节点搜索：在随机树T中查找与X距离最近的节点X；

4.  节点扩展：从X向X方向扩展固定步长，生成新节点X；

5.  碰撞检测：判断X到X的路径段是否与障碍物碰撞，若无碰撞则将X加入随机树T，并记录其父节点为X；

6.  目标判断：若X进入目标区域（或与S的距离小于设定阈值），则路径搜索成功，通过回溯父节点得到从S到S的初始路径；

7.  迭代终止：若达到预设迭代次数仍未搜索到目标路径，则判定路径规划失败（概率完备性意味着迭代次数足够大时，若存在可行路径则一定能找到）。

传统RRT算法适用于完整约束机器人（如全向机器人），其扩展过程未考虑差速驱动机器人的非完整约束，生成的路径可能包含尖锐拐角、不可跟踪的曲线等，需进行针对性改进。

三、基于RRT的差速驱动机器人运动规划器设计

3.1 规划器整体架构

适配差速驱动机器人的RRT运动规划器整体架构分为四大模块：环境建模模块、状态采样模块、约束适配扩展模块、碰撞检测模块及路径优化模块。各模块功能如下：

1.  环境建模模块：输入环境障碍物信息（如激光雷达、视觉传感器采集的点云数据，或预先构建的栅格地图），建立环境的空间表示模型（栅格模型或几何模型），为碰撞检测提供基础；

2.  状态采样模块：基于机器人运动空间（x, y, θ）进行随机采样，生成候选扩展目标点，可通过偏向目标区域采样提升搜索效率；

3.  约束适配扩展模块：核心模块，基于差速驱动机器人运动学模型，从最近节点向采样点进行符合非完整约束的路径扩展，生成可行新节点；

4.  碰撞检测模块：判断扩展路径段（X到X）是否与环境障碍物碰撞，确保路径安全性；

5.  路径优化模块：对搜索得到的初始路径进行平滑、剪枝处理，提升路径的跟踪性能和经济性（如缩短路径长度、减小转向次数）。

3.2 核心模块实现：约束适配的节点扩展策略

节点扩展是规划器适配差速驱动机器人的关键环节，传统RRT的直线扩展方式无法满足非完整约束，需采用基于运动学模型的轨迹生成方法。常用的扩展策略有“匀速圆周运动扩展”和“分段圆弧插值扩展”，具体实现如下：

1.  匀速圆周运动扩展：差速驱动机器人在固定线速度v和角速度ω下的运动轨迹为一段圆弧。扩展时，以X（状态为(x, y, θ)）为起始点，根据采样点X（x, y, θ）计算目标方向，确定一组可行的（v, ω）参数，生成一段固定长度（或固定角度）的圆弧轨迹，轨迹终点即为新节点X。该方法确保扩展轨迹天然符合运动学约束，但需合理选择（v, ω）参数以避免轨迹偏离采样方向过远。

2.  分段圆弧插值扩展：当X与X的连线无法通过单一匀速圆周运动到达时，采用两段圆弧（或圆弧+直线，需满足约束）进行插值。例如，先通过一段圆弧将机器人姿态调整至朝向X的方向，再通过另一段圆弧（或直线匀速运动）向X靠近，最终生成符合约束的扩展路径。该方法灵活性更高，适用于复杂姿态调整场景。

扩展过程中，需同步计算轨迹上的所有点坐标，确保每一点均处于自由空间（无碰撞）。若扩展轨迹存在碰撞，则丢弃该次扩展，重新进行采样。

3.3 碰撞检测模块实现

碰撞检测的精度和效率直接影响规划器性能。结合差速驱动机器人的结构特点（通常为圆形或矩形轮廓），采用“轨迹点采样+轮廓碰撞判断”的方法：

1.  轨迹点采样：对X到X的扩展轨迹进行均匀采样，得到若干采样点（采样密度根据轨迹曲率调整，曲率越大采样密度越高）；

2.  轮廓建模：将机器人简化为圆形（半径为机器人最大轮廓半径）或轴对齐矩形（长和宽为机器人实际尺寸）；

3.  碰撞判断：对于每个轨迹采样点，根据机器人当前姿态角θ，计算机器人轮廓在环境中的实际位置，判断是否与障碍物（栅格地图中的障碍栅格或几何模型中的障碍物）存在重叠。若所有采样点均无碰撞，则判定该扩展路径可行。

四、RRT规划器的优化策略：提升路径质量与搜索效率

传统RRT算法生成的初始路径存在路径曲折、冗余节点多、搜索效率受采样随机性影响大等问题。针对差速驱动机器人的应用需求，可从以下方面进行优化：

4.1 目标偏向采样优化

在随机采样过程中，引入目标偏向概率（如10%-20%的概率直接采样目标点S），减少随机采样的盲目性，使随机树更快向目标区域扩展，显著提升路径搜索效率。尤其在大环境或障碍物密集环境中，该优化能有效缩短规划时间。

4.2 路径剪枝与平滑优化

1.  剪枝优化：RRT初始路径为树状结构的节点连接，存在大量冗余拐点。通过“线段可见性检测”进行剪枝：遍历初始路径上的节点，若某两个非相邻节点之间的直线段无碰撞，则直接用该直线段替换两者之间的路径段，删除中间冗余节点，缩短路径长度。需注意，剪枝后的直线段需进一步验证是否符合差速驱动机器人的运动约束，若不符合，需采用圆弧插值替换。

2.  平滑优化：针对剪枝后路径仍可能存在的小角度拐点，采用B样条插值或圆弧拟合进行平滑处理。例如，用三段圆弧拟合拐点区域，确保平滑后的路径曲率连续，且每一段圆弧均符合机器人的最大转向角速度约束，提升路径的跟踪稳定性。

4.3 RRT*算法改进：最优路径搜索

传统RRT算法仅能找到可行路径，无法保证路径最优。RRT*算法通过在新节点加入树时，重新选择其最优父节点（遍历新节点周围一定范围内的所有节点，选择使路径成本最低的节点作为父节点），并对周围节点进行路径重连（若通过新节点可使其他节点的路径成本降低，则更新其父子关系），实现了概率最优性。将RRT*的最优性机制与差速驱动机器人的约束适配扩展策略结合，可生成更短、更经济的最优可行路径。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% Output:

% path - The sequence of nodes through which we can traverse

% to the root of the tree from the given node

node_path = current_node;

path = tree.nodes{current_node};

while(current_node > 1)

parent_node = find(tree.edges(:,current_node));

if(length(parent_node) ~= 1)

error("find_path_to_root() : Node %d has more than one parent", current_node);

end

node_path = [parent_node, node_path];

path = [tree.nodes{parent_node}, path];

current_node = parent_node;

end

end

🔗 参考文献

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