P3119 [USACO15JAN] Grass Cownoisseur G

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#c++ #算法

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P3119 [USACO15JAN] Grass Cownoisseur G 总题单链接

思路

像这种每个点可以重复经过，但只会统计一次答案的题，可以考虑缩点。

缩点之后跑一次以 $1$ 所在的连通块为起点的最长路，再跑一次以 $1$ 所在的连通块为终点的最长路（通过建返图实现），然后枚举反边即可。

注意跑最长路不能用 $D ijk s t r a$ ，我用的 $SPF A$ 。

还有就是考虑不走反边的情况，也就是整个图缩成一个连通块的情况。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

vector<ll>eg[100005];
vector<pair<ll,ll>>ng[100005];

ll n,m,S,dis[2][100005];
ll dfn[100005],low[100005],tot;
ll scc[100005],siz[100005],cnt;
ll stk[100005],init[100005],top;

void Tarjan(ll p){
	dfn[p]=low[p]=++tot;
	stk[++top]=p;init[p]=1;
	for(ll v:eg[p]){
		if(!dfn[v]){
			Tarjan(v);
			low[p]=min(low[p],low[v]);
		}
		else if(init[v])low[p]=min(low[p],dfn[v]);
	}
	if(dfn[p]==low[p]){
		cnt++;
		while(1){
			ll v=stk[top--];
			init[v]=0;
			scc[v]=cnt;
			siz[cnt]++;
			if(v==p)break;
		}
	}
}

ll vis[100005];queue<ll>que;
void SPFA(ll opt){
	vis[S]=1;que.push(S);
	while(!que.empty()){
		ll u=que.front();vis[u]=0;que.pop();
		for(pair<ll,ll>it:ng[u]){
			ll v=it.fir,w=it.sec;
			if(dis[opt][v]<dis[opt][u]+w){
				dis[opt][v]=dis[opt][u]+w;
				if(!vis[v])que.push(v),vis[v]=1;
			}
		}
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin>>n>>m;
	while(m--){
		ll x,y;cin>>x>>y;
		eg[x].push_back(y);
	}
	
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])Tarjan(i);
	
	if(cnt==1){
		cout<<n;
		return 0;
	}
	
	S=scc[1];
	
	for(ll u=1;u<=n;u++){
		for(ll v:eg[u]){
			if(scc[u]==scc[v])continue;
			ng[scc[u]].push_back({scc[v],siz[scc[v]]});
		}
	}
	
	dis[0][S]=siz[S];SPFA(0);

	for(ll i=1;i<=cnt;i++)ng[i].clear();
	for(ll u=1;u<=n;u++) {
		for(ll v:eg[u]){
			if(scc[u]==scc[v])continue;
			ng[scc[v]].push_back({scc[u],siz[scc[u]]});
		}
	}
	
	dis[1][S]=siz[S];SPFA(1);
	
	ll ans=siz[S];
	for(ll u=1;u<=cnt;u++){
		for(pair<ll,ll>it:ng[u]){
			ll v=it.fir;
			if(dis[0][u]==0||dis[1][v]==0)continue;
			ans=max(ans,dis[0][u]+dis[1][v]);
		}
	}
	cout<<ans-siz[S];
	
	return 0;
}