P11673 [USACO25JAN] Median Heap G 题解

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洛谷P11673

题目大意

对于一颗完全二叉树，定义其节点 $u$ 的

• 左儿子 $ls=u\times 2$，右儿子 $rs=u\times 2+1$
• 父亲为 $\lfloor \frac{u}{2}\rfloor$
• 置换操作：将 $u$ 的值换为 { u , \{u, { u, $ls$(如果有), $rs$(如果有)$\}$ 的中位数，代价为 $\text{0}$
• 修改操作：将 $u$ 的值修改为任意数，代价为 $c_u$
• “近似中位数”：从最后一个节点 $n$ 开始向前执行，若此节点非叶子节点，则进行置换操作，最后节点 $1$ （根）的值即为近似中位数

现在给你这颗树的初始权值，和修改每个点的代价。
再给出一个询问列表 $m_1,m_2,\cdots ,m_q$，对于每个询问，回答使树的近似中位数为 $m_i$ 所需要的最小代价。

部分分

首先我们来看 $n,q\le 1000$ 的部分。
定义函数
$$p(m_i,a_u)=\{\begin{array}{ll}0& m_i<a_u\\ 1& m_i=a_u\\ 2& m_i\end{array}$$