洛谷 P3119 [USACO15JAN]草鉴定Grass Cownoisseur tarjan缩点+分层图

最新推荐文章于 2024-03-23 08:45:00 发布

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本文介绍了一个关于有向图的编程问题，即一只牛从起点出发并最终返回起点，途中最多可以逆行一次边，求解最多能访问多少个草场。文章详细解释了如何使用Tarjan算法进行图的缩点，并通过复制图和调整边来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：有一只牛，从一号草场走出去，最后回到一号草场，草场之间为单行道(有向边)，中间最多可以逆行一次。每个草场牛只能吃一次，求最多能吃到多少草场的草。

思路：有向图，考虑可能有环，所以先tarjan缩点，因为只能最多逆行一次，我们可以考虑再复制一个一模一样的图，然后枚举每条边，对于每条边出发和到达的两个点，我们可以把原图到达的点以及复制的图里出发的点对应的点连起来，方向指向复制的图上的点。这样我们通过求1号草场到复制的图里1号草场对应的点的最长路，就可以实现最多只能逆行一次。由于可能存在整张初始图为一个环，则无法到达复制的图，直接输出n就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define NUM 110000
int dfn[NUM],low[NUM],vis[NUM]={},tern=0,cnt=0;
int n,m,s[NUM],top=0,_index[NUM];
int snum[NUM<<1]={};//环中点的数目
struct edge
{
    int from,to;
}e[NUM];
int head[NUM]={},newhead[NUM<<1]={};
struct node
{
    int to,next;
}link[NUM],newlink[3*NUM];//link为初始图,newlink为新创建的图
queue < int > q;
void tarjan(int v)
{
    int x,i;
    s[++top]=v;
    dfn[v]=low[v]=++tern;
    vis[v]=1;
    for(i=head[v];i!=0;i=link[i].next)
    {
        x=link[i].to;
        if(vis[x]==2)continue ;
        if(!vis[x])
        {
            tarjan(x);
            low[v]=min(low[v],low[x]);
        }
        else
            low[v]=min(low[v],dfn[x]);
    }
    if(low[v]==dfn[v])
    {
        ++cnt;
        while(s[top]!=v)
        {
            _index[s[top]]=cnt;
            ++snum[cnt];
            vis[s[top]]=2;
            --top;
        }
        _index[s[top]]=cnt;
        ++snum[cnt];
        vis[s[top]]=2;
        --top;
    }
}
void mark(int t,int be,int en)
{
    newlink[t].to=en;
    newlink[t].next=newhead[be];
    newhead[be]=t;
}
void reset()//新建图
{
    int f,t,tm=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        f=_index[e[i].from];
        t=_index[e[i].to];
        if(f==t)continue ;
        ++tm;mark(tm,f,t);
        ++tm;mark(tm,t,f+cnt);
        ++tm;mark(tm,f+cnt,t+cnt);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        snum[i+cnt]=snum[i];
}
void spfa(int be,int en)
{
    int dist[NUM<<1]={};
    bool in_queue[NUM<<1]={};
    in_queue[be]=true;
    q.push(be);
    int x,y;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();
        q.pop();
        in_queue[x]=false;
        for(int i=newhead[x];i!=0;i=newlink[i].next)
        {
            y=newlink[i].to;
            if(dist[y]<dist[x]+snum[y])
            {
                dist[y]=dist[x]+snum[y];
                if(!in_queue[y])
                {
                    q.push(y);
                    in_queue[y]=true;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dist[en]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&e[i].from,&e[i].to);
        link[i].to=e[i].to;
        link[i].next=head[e[i].from];
        head[e[i].from]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])tarjan(i);
    reset();
    if(newhead[_index[1]]==0)//有可能整张图为一个环
    {
        printf("%d\n",snum[_index[1]]);
        return 0;
    }
    spfa(_index[1],_index[1]+cnt);
}