51NOD 1629 B君的圆锥

最新推荐文章于 2019-07-27 21:33:16 发布

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本文介绍了一道关于圆锥体积最大化的算法题，通过给定的表面积S，利用数学公式推导出圆锥体积V的计算方法，并提供了一段C++代码实现。

1629 B君的圆锥
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

B君要用一个表面积为S的圆锥将白山云包起来。

B君希望包住的白山云体积尽量大，B君想知道体积最大可以是多少。

注意圆锥的表面积包括底面和侧面。
Input

一行一个整数，表示表面积S。(1 <= S <= 10^9)

Output

一行一个实数，表示体积。

Input示例

Output示例

1.504506

给出表面积S 求圆锥的最大体积V 数学题

S=PI*r^2+PI*r*L   //①
V=PI*r^2*h/3      //②
h=sqrt(L^2-r^2)   //③

由①得L=(S-PI*r^2)/(PI*r) //④
将④③代入②得3*V=PI*r^2*sqrt( ((S-PI*r^2)/(PI*r))^2-r^2)
<=>3*V=r*sqrt((S-PI*r^2)^2-PI^2*r^4))
<=>3*V=r*sqrt(S^2-2*S*PI*r^2)
<=>3*V=sqrt(S^2*k-2*PI*S*k^2) //k=r^2
问题转化为求S^2*k-2*PI*S*k^2最大值
显然当k=-b/(2*a)时有最大值 k=S/(4*PI)
代入并化简得:V=S*sqrt(S/(2*PI))/6

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scll(a) scanf("%lld",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a)
#define prll(a) printf("%lld\n",a)
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a)
#define prd(a) printf("%lf\n",a)
#define prs(a) printf("%s\n",a)
//#define CHECK_TIME

double const PI=4*atan(1);

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);
#ifdef CHECK_TIME
    time_t now=clock();
#endif

    int s;
    sci(s);
    prd(s/6.0*sqrt(s/2.0/PI));

#ifdef CHECK_TIME
    cout<<"cost time:"
       <<(double)(clock()-now)/CLOCKS_PER_SEC*1000
      <<"ms"<<endl;
#endif
    return 0;
}