51Nod 1629 1629 B君的圆锥（三分）

最新推荐文章于 2018-04-21 15:52:36 发布

原创最新推荐文章于 2018-04-21 15:52:36 发布 · 512 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

二分查找专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

探讨了如何通过数学计算找到具有固定表面积的最大体积圆锥。利用三分法搜索最佳半径，实现圆锥体积最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1629 B君的圆锥

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

关注

B君要用一个表面积为S的圆锥将白山云包起来。

B君希望包住的白山云体积尽量大，B君想知道体积最大可以是多少。

注意圆锥的表面积包括底面和侧面。

Input

一行一个整数，表示表面积S。(1 <= S <= 10^9)

Output

一行一个实数，表示体积。

Input示例

Output示例

1.504506

wwwwodddd (题目提供者)

思路：圆锥体积

V 与底面半径

r 成单调上凸关系(换句话说即函数

V=f(r) 的导函数为单调减并有零点)。那么我们可以采用三分来求

V 的极值。下图是三分的过程，其中

lowerBound、upperBound 是当前三分的上下界，而

mid1、mid2 则各为当前区间

[lowerBound,upperBound] 的

13 点以及

23 点。

val1、val2 各为

mid1、mid2 的对应值。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <string.h> 
#include <algorithm> 
#include <cmath>  
//#define PI (3.1415926535897384626) 
#define PI acos(-1.0)
#define EPS (1e-7)  
using namespace std;  
double S; //圆锥的表面积  
double calc(double r) //已知圆锥底面半径r，计算当前圆锥的体积 
{     double R=(S-PI*r*r)/PI/r; //侧面展开的扇形半径     
      double h=sqrt(R*R-r*r); //     
      return PI*r*r*h/3; 
}  
int main() 
{     
	while(scanf("%lf",&S)!=EOF)     
	{         
	   double lowerBound=0,
	   upperBound=sqrt(S/PI);         
	   double mid1,mid2,val1,val2;         
	   while(lowerBound+EPS<upperBound)        
	   {             
	      mid1=lowerBound+(upperBound-lowerBound)/3;           
	      mid2=upperBound-(upperBound-lowerBound)/3;           
	      val1=calc(mid1);            
		  val2=calc(mid2);             
		  if(val1<val2) 
		  lowerBound=mid1;            
		   else upperBound=mid2;        	    
	   }         		
	
	   printf("%lf\n", val1);    
	}     
   return 0;
}