51NOD 1272 最大距离

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本文介绍了一个算法问题，即在一个整数数组中找到两个元素组成的对，使得后一个元素大于等于前一个元素，并且这两个元素之间的下标距离最大。提供了一种O(n*log(n))的解决方案。

给出一个长度为N的整数数组A，对于每一个数组元素，如果他后面存在大于等于该元素的数，则这两个数可以组成一对。每个元素和自己也可以组成一对。例如：{5, 3, 6, 3, 4, 2}，可以组成11对，如下（数字为下标）：

(0,0), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4), (5, 5)。其中(1, 4)是距离最大的一对，距离为3。

//------------------------------------------------------

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(2 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组元素Ai(1 <= Ai <= 10^9)。

Output

输出最大距离。

//-------------------------------------------------------

暂时只想到O(n*log(n))的方法据说有O(n) 想到再更

struct S{
    int a;//s[i].a 表示a[i]
    int index; //s[i].index记录排序前的下标
}s[N];//问题转化为当 s[i].a>=s[j].a 求最大的s[i].index-s[j]

对s[N]按a升序排序(稳定排序)

排序后对任意 k<=i 有 s[k].a<=s[i].a

而且当s[k].a==s[i].a 因为是稳定排序必然有s[k].index<s[i].index 所以对s[i] 只需要考虑s[k] k>i

又因为s[k].a>=s[i].a 所以只要对任意j<i标记used[s[j].index]=true

然后used[k]==false 中最大的k就是与s[i]距离最远的

通过维护一个end 表示used[k]==false 最大的k 遍历一遍只需要O(n)复杂度

+上排序总复杂度是O(n*log(n))

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a);
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a);
#define prs(a) printf("%s\n",a);
//#define CHECK_TIME

#define N 50005
struct S{
    int a,index;//s[i].a 表示a[i] s[i].index记录排序前的下标
}s[N];

bool used[N];//记录a[i]是否被读取过

bool operator<(const S&s1,const S&s2){
    return s1.a<s2.a;
}

int slove(int n){
    stable_sort(s,s+n);
    int end=n-1,res=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        while(used[end])
            --end;
        res=max(res,end-s[i].index);
        used[s[i].index]=true;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    sci(n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        sci(s[i].a);
        s[i].index=i;
    }
    pri(slove(n));
    return 0;
}