51NOD 1101 换零钱-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决零钱兑换问题的方法，探讨了如何计算特定金额下不同面额组合的数量，并提供了一个高效的O(n)算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。

例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：

1、5个1分

2、1个2分3个1分

3、2个2分1个1分

4、1个5分

(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

/********************************************************************************************************/

Input

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

Output

输出Mod 10^9 + 7的结果

/********************************************************************************************************/

dp[i][j]表示前i种币值构成j金额的方案数

dp[i][j]=Σdp[i-1][j-k*m[i]] (0<=k<=j/m[i]) m[i]表示第i种币币值

因为每种币可以选无限个所以可以转换为多重背包问题O(n)复杂度可以解决

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a);
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a);
#define prs(a) printf("%s\n",a);
//#define CHECK_TIME

#define N 100005
int d[N];
int m[]={1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};

int dp(int n){
    d[0]=1;
    for(int i=0;i<sizeof(m)/sizeof(*m);++i)
        for(int j=m[i];j<=n;++j)
            d[j]=(d[j]+d[j-m[i]])%INF;
    return d[n];
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);
#ifdef CHECK_TIME
    time_t now=clock();
#endif

    int n;
    sci(n);
    pri(dp(n));

#ifdef CHECK_TIME
    cout<<"cost time:"
       <<(double)(clock()-now)/CLOCKS_PER_SEC*1000
      <<"ms"<<endl;
#endif
    return 0;
}