51NOD 1035 最长的循环节

最新推荐文章于 2025-03-16 17:49:02 发布

lrccccc

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分类专栏： 51NOD DP 文章标签：算法 51NOD

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本文介绍了一个算法问题，即找出小于等于n的正整数中，其倒数具有最长循环节的数。通过模拟除法过程并记录余数，可以有效地找到该数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题
正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1
1/7= 0.(142857) 循环节长度为6
1/9= 0.(1) 循环节长度为1

Input
输入n（10 <= n <= 1000)
Output
输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数
Input示例
10
Output示例
7

数据量小模拟除法运算直接水过去就是了
不难发现只要记录下每次除n时的余数即可
1/7=0.14857 14857…..
余数分别是326451 326451
如果余数为0 证明1/n不是无限循环小数

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scll(a) scanf("%lld",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a);
#define prll(a) printf("%lld\n",a);
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a);
#define prs(a) printf("%s\n",a);
//#define CHECK_TIME

map<int,int>mp;//mp[a]=b记录余数a在第b次/n时出现

int f(int n){//计算n的循环节长度 不存在循环节则返回-1
    mp.clear();//清空map
    int t=1,k=1;//t记录第t次/n k为被除数
    while(1){
        while(k<n){//当k<n时 k/n=0 余数为k 下次除数为k*10 这里可以直接跳过
            k*=10;
            ++t;
        }
        k%=n;
        if(!k)//余数为0 已经被除尽
            return -1;
        int &tem=mp[k];
        if(tem)//tem>0 这个余数已经出现过一次
            return t-tem;
        else
            tem=t;
    }
}

int slove(int n){
    int len=0,res,t;
    for(int i=1;i<=n;++i)//枚举1-n
        if((t=f(i))>len){
            res=i;
            len=t;
        }
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);
#ifdef CHECK_TIME
    time_t now=clock();
#endif

    int n;
    sci(n);
    pri(slove(n));

#ifdef CHECK_TIME
    cout<<"cost time:"
       <<(double)(clock()-now)/CLOCKS_PER_SEC*1000
      <<"ms"<<endl;
#endif
    return 0;
}