[动态规划 | 贪心] LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II

最新推荐文章于 2025-09-02 18:17:17 发布

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本文介绍了如何使用动态规划和贪心策略解决寻找股票交易最佳时机的问题。在给定股票价格数组中，不限制交易次数，目标是最大化利润。通过两种不同的算法实现，展示了如何在每天结束时决定买入或卖出股票以获取最大利润。第一种方法是贪心策略，当今天的股价高于昨天时买入然后卖出。第二种方法是动态规划，维护两个状态分别表示持股和不持股的利润，通过状态转移找到最优解。最后，通过滚动数组和空间优化进一步减少了算法的空间复杂度。

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2：

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

思路一：贪心

由于不限制交易次数，只要今天的股价比昨天高(利润大于0)，就进行交易;
举例说明，例如ans = (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0]) = prices[2] - prices[0]等价于在第1天买入，在第3天卖出。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ans = 0,cur = prices[0];
        for(int i = 0; i < prices.size(); i++){
            ans += max(prices[i] - cur,0);
            cur = prices[i];
        }
        return ans;
    }
};

思路二：动态规划

状态定义：
dp[i][j] 表示到下标i这一天结束,持股状态为j时的利润;
j = 0表示不持股,j = 1表示当前持股;
状态转移：
dp[i][0]今天不持股: (1)昨天不持股,今天没有任何交易; (2)昨天持股，今天卖出;
dp[i][1]今天持股: (1)昨天持股,今天没有任何交易; (2)昨天不持股，今天买入;

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0; //不持股则为0
        dp[0][1] = -prices[0]; //持股则需要减去第一天的股价
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};

滚动数组优化

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0; //不持股则为0
        dp[0][1] = -prices[0]; //持股则需要减去第一天的股价
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i & 1][0] = max(dp[(i - 1) & 1][0],dp[(i - 1) & 1][1] + prices[i]);
            dp[i & 1][1] = max(dp[(i - 1) & 1][1],dp[(i - 1) & 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[(n - 1) & 1][0];
    }
};

空间再优化

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        vector<int> dp(2,0);
        dp[0] = 0; 
        dp[1] = -prices[0]; 
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[0] = max(dp[0],dp[1] + prices[i]);
            dp[1] = max(dp[1],dp[0] - prices[i]);
        }
        return dp[0];
    }
};