洛谷P3865 【模板】ST 表

最新推荐文章于 2025-06-15 22:44:13 发布

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#动态规划 #算法

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本文解析了如何使用ST表（Segment Tree）解决洛谷题目P3865，介绍了区间最大值查询(RMQ)的概念，展示了如何通过动态规划构建ST表并进行高效查询。实例详细展示了输入输出样例和相关代码实现。

洛谷P3865 【模板】ST 表

题目描述
给定一个长度为 $N$ 的数列，和 $M$ 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式
第一行包含两个整数 $N, M$ ，分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 $N$ 个整数（记为 $a_i$ ），依次表示数列的第 $i$ 项。
接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $l_i,r_i$ ，表示查询的区间为 $l_i,r_i]$ 。

输出格式
输出包含 $M$ 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例
输入 #1
8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出 #1
9
7
7
9
8
7
9

RMQ问题

RMQ（Range Minimum / Maximum Query ）主要是用来求区间最值问题研究出来的算法

ST表

动态规划

dp[i][j] :表示以i为起点长度为2^j的区间最大值
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]

状态转移：

dp[i][0] = a[i]：表示以起点为i,长度为1的区间最大值就是当前下标为i的元素值
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1] : 表示将区间一分为二，i ~ i + 2^j 拆分为i ~ i + 2^(j - 1) 和 i + 2^(j - 1) ~ i + 2^j


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 2e6 + 50;
int dp[M][30];
int a[M], n, m;

void ST_Init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = a[i];
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++){
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++){
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
        }
    }  
}
int ST_Query(int L, int R){
    int k = log2(R - L + 1);
    return max(dp[L][k], dp[R - (1 << k) + 1][k]);
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    ST_Init();
    while(m--){
        int L, R; scanf("%d %d",&L,&R);
        printf("%d\n",ST_Query(L,R));
    }
    return 0;
}