[动态规划 | 贪心] LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

最新推荐文章于 2025-09-24 18:00:50 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-24 18:00:50 发布 · 221 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #leetcode #c++

LeetCode 同时被 2 个专栏收录

40 篇文章

订阅专栏

动态规划

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了如何解决寻找股票交易最佳时机的问题，给出了两种算法思路：贪心算法和动态规划。贪心策略是选取最低买入价和最高卖出价之间的差值；动态规划则通过维护持股和不持股两种状态的利润来求解，进一步优化空间复杂度。最后，文章展示了如何将动态规划的解决方案优化为滚动数组和更小的空间占用。

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices，它的第i个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^4

思路一：贪心

股票只买卖一次，因此取最左的最小值，取最右的最大值;
最大值与最小值的差值就是最大利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ans = 0, n = prices.size(),mi = prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            mi = min(mi,prices[i]);
            ans = max(ans,prices[i] - mi);
        }
        return ans;
    }
};

思路二：动态规划

状态定义：
dp[i][j] 表示到下标i这一天结束,持股状态为j时的利润;
j = 0表示不持股,j = 1表示当前持股;
状态转移：
dp[i][0]今天不持股: (1)昨天不持股,今天没有任何交易; (2)昨天持股，今天卖出;
dp[i][1]今天持股: (1)昨天持股,今天没有任何交易; (2)昨天不持股，今天买入;

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0; //不持股则为0
        dp[0][1] = -prices[0]; //持股则需要减去第一天的股价
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1],-prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};

滚动数组优化

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0; //不持股则为0
        dp[0][1] = -prices[0]; //持股则需要减去第一天的股价
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i & 1][0] = max(dp[(i - 1) & 1][0],dp[(i - 1) & 1][1] + prices[i]);
            dp[i & 1][1] = max(dp[(i - 1) & 1][1],-prices[i]);
        }
        return dp[(n - 1) & 1][0];
    }
};

空间再优化

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        vector<int> dp(2,0);
        dp[0] = 0; 
        dp[1] = -prices[0]; 
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[0] = max(dp[0],dp[1] + prices[i]);
            dp[1] = max(dp[1],-prices[i]);
        }
        return dp[0];
    }
};