poj 1989 & hdu 2712 & 洛谷5093 题解（贪心，思维，好题）

原题链接：
poj
hdu
洛谷

题意简述

给定一个序列，长度为$n(<=1e5)$，所有数都在$[1,k]$范围内。请你在序列中找到一个长度最短的没有出现的子序列（不一定连续的那种）。

思路

题解里面有个奆佬是这么说的：

我们把原序列分组（一组是一段连续的子序列），一个组里包含$[1,k]$中的所有数。

不知道这个奆佬是怎么想到这个东西的。奆佬太强了%%%
加上一些必要的注释：

第一组的左端点是$1$，在分组过程中，左端点=上一个组的右端点$+1$，在包含$[1,k]$所有数的前提下，保证右端点最小（就是找到第一个满足的就$break$）。

比如说样例是$1,5,3,2,5,1,3,4,4,2,5,1,2,3$，分组就是
$[1,5,3,2,5,1,3,4],[4,2,5,1,2,3]$。

这个分组过程是$O(n)$的。然后由于我们保证了右端点最小，所以，每个组的最后一个数在这个组中肯定是有且仅有$1$次出现。

简单的证明：如果最后一个数$x$有多次出现，除了在最后一个位置，在前面也有几次。那为什么我们要选这最后一个位置呢？我们珂是要保证右端点最小的！综上，没有这样的$x$，证毕。

然后最后珂能还剩下一些东西分不了组（或者没有），这样它们就一定会没有某个数。我们把每个组的最后一个数取出来，然后在来一个最后剩余中没有的数，组成一个序列，肯定不是原序列的子序列。并且这个序列的长度是组数$+1$。

证明这个序列不是原序列的子序列：
设有$g$个组，第$i$个组跨的区间是$[l_i,r_i]$，原序列叫$a$，我们构造出来的序列叫$b$。
$b$的前$g$个数在前$g$个组中，上已证，只有一次出现。那么，$b$的前$g$个数就能$跳过前k个组$，然后最后选的那个数是剩下的数没有的，就把剩下的数也跳过了，而且和前面那个“跳过”还不太一样，前面是找到了跳过，这个是没找到跳过。那么就找不到匹配。所以，我们选的$b$是满足条件的。而非常显然，没有比$b$更短的串了。所以答案就是$g+1$。

思维过程和证明不少，但是具体事项的话，我们只要$O(n)$求出$g$，然后把它$+1$就珂以了。

代码:
（顺便说一句，毒瘤hdu是多组数据的！！！而且还没说！！！）
（这里的代码是$3$个$OJ$都能$AC$的代码）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 100100
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    int n,k;
    int a[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            R1(a[i]);
        }
    }
    int cnt[N/5];//常数小一点
    void Soviet()
    {
        FK(cnt);
        int have=0;
        int group=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if (cnt[a[i]]==0) ++have;
            ++cnt[a[i]];
            if (have==k)//刚到满足的时候，就要存储下这个组，然后初始化去找下一个
            {
                ++group;
                have=0;
                FK(cnt);
            }
        }
        printf("%d\n",group+1);
    }
    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        while(scanf("%d%d",&n,&k)>0)
        {
            Input();
            Soviet();
        }
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}

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