洛谷 2564 题解

题意简述

给定$n$($<=1e6$)个珠子，分为$k$个种类。接下来$k$行每行一个$t_i$（保证$t_i$的和$=n$），表示这种珠子有$t_i$个。然后是$t_i$个非负整数，表示这种珠子出现的位置（位置$<=1e9$）。
请你找一段区间，使得它包含所有类型的珠子并且长度最小。

数据

输入：
6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8
输出：
3

解释：

红色：第一类
蓝色：第二类
绿色：第三类
有多种方案可选，其中比较短的是1~ 5和5 ~8。后者长度为3最短。

思路

woc珠子位置怎么这么大。。。所以这告诉我们要打一个结构体存下所有珠子，然后按位置进行一次排序。
然后才进行暴力。枚举一个$l$，表示我们现在考虑的珠子是排序后的第$l$个。然后我们找一个$r$（$O(n)$暴力找），使得从$l$到$r$之间包含所有类型的珠子，然后取一下最小值保存到$ans$。
这是$O(n^2)$的。但是，我们会发现。。。

每次$l$往右移的时候，珠子是不会更多的，只会少。也就是说我们的$r$不会比上一次的$r$小，即$r$也是单调非降的。这个r好像是单调非降的，不如我们把它。。。吃了 记录下来，然后每次不断右移判断是否满足条件。

但现在问题来了，我们如何记录$l++$之后的剩余元素情况以及元素个数呢？
开一个$cnt$数组，$cnt[i]$记录种类$i$出现了几次 ，还有一个$total$记录有多少元素。
然后$l++$的时候，先把$l$这个珠子上的$cnt--$，然后如果$cnt==0$，那么说明这个珠子没了，就要把$total$也$--$。记录完之后再$l++$。
$r++$的时候类似，不过顺序不一样，是先$r++$，然后记录。（想想为什么）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1001000
#define K 61
using namespace std;

struct node//珠子
{
    int type,pos;
    const bool operator<(const node CompWith) const//按位置排序
    {
        return pos<CompWith.pos;
    }
}pearl[N];
int n,k;
int R;
void Input()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int p_pearl=0;//记录是总共多少个，由题意，到最后这个p_pearl应该=n
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int t;scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            int pos;
            scanf("%d",&pos);
            pearl[++p_pearl]=(node){i,pos};
            R=max(R,pos);//一开始想用的，后来发现没用。。。请忽略它。。。
        }
    }


}

int cnt[K],total;
void Solve()
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    total=0;
    sort(pearl+1,pearl+n+1);//不排序见比利了。。。

    int l=1,r=0;//调了好久才发现这个问题。。。
    while(r<=n and total<k)
    {
        ++r;//r先加
        //原因是l++的时候我们是要删除的是l，然后l++。在r++的时候，我们是要加入r+1,然后r++。所以还不如先r++然后处理，否则下面就要写成
        /*
        ++cnt[pearl[r+1].type];
        if (cnt[pearl[r+1].type]==1)
        {
            ++total;
        }
        r++;
        */
        //多麻烦。。。
        ++cnt[pearl[r].type];
        if (cnt[pearl[r].type]==1)//说明r的这个种类是第一次出现，所以total++
        {
            ++total;
        }//再记录
    }

    int ans=pearl[r].pos-pearl[l].pos;
    while(l<=n and r<=n)
    {
        ans=min(ans,pearl[r].pos-pearl[l].pos);//注意:不用+1，因为题目中说5和8的距离是3。。。

        cnt[pearl[l].type]--;
        if (cnt[pearl[l].type]==0)
        {
            total--;
        }//先删除
        l++;//再l++

        while(total<k and r<=n)
        {
            ++r;//先++r(++r和r++虽然有区别，但是在这里是一样的，先写++还是先写r按心情。。。)
            cnt[pearl[r].type]++;
            if (cnt[pearl[r].type]==1)
            {
                total++;
            }//然后记录
        }
        if (r==n+1) break;//防爆
    }
    printf("%d\n",ans);
}
main()
{
    Input();
    Solve();
    return 0;
}