洛谷 1099 树网的核 题解

博客观赏效果更佳

第一次写这种大模拟题呢。。。觉得很考验码力和阅读理解能力，就写上了。

题意简述

给定一个带权的树，
定义：

1. 点$x$到路径$P$的距离：$P$中离$x$最远的点的到$x$的距离
2. 一条路径$P$的偏心距为：树上离路径$P$最远的点到$P$的距离

请找到一个路径$P$，使得:

1. $P$的所有点在这个树的直径上
2. $P$中的边权和$<=S$，$S$给定
3. $P$的偏心距最小

输出最小的偏心距。

思路

先说一下，这个题数据水甚，大概$O(n^4)$也是能过去的，只要顾着写就可以了，几乎不用考虑时间复杂度。

首先找到直径。然后在直径上$O(n^2)$枚举路径的两个端点，计算出这个路径的偏心距，更新答案即可。

几个细节：

1. 偏心距就两遍$DFS$更新一下
2. 如果路径长度$>S$，那么及时$break$，不要继续搜了（一个大优化）
3. 适当使用$STL$以减少代码量，增加准确率（$STL$赛高！）
4. 不要出现低级错误！！！（像我就写反了$i,j$，还好我机智，要不然肝没了）

代码（与以前的题目不同，这个题目在于读代码）

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 11234

    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u);~i;i=G.Next(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    class Graph//存图
    {
        public:
            int head[N];
            int EdgeCount;
            struct Edge
            {
                int To,Label,Next;
            }Ed[N<<3];
            void clear()
            {
                memset(head,-1,sizeof(head));
                memset(Ed,-1,sizeof(Ed));
                EdgeCount=0;
            }

            void AddEdge(int u,int v,int w=1)
            {
                ++EdgeCount;
                Ed[EdgeCount]=(Edge){v,w,head[u]};
                head[u]=EdgeCount;
            }
            void Add2(int u,int v,int w=1)
            {
                AddEdge(u,v,w);AddEdge(v,u,w);
            }

            int Start(int u)
            {
                return head[u];
            }
            int To(int u)
            {
                return Ed[u].To;
            }
            int Label(int u)
            {
                return Ed[u].Label;
            }
            int Next(int u)
            {
                return Ed[u].Next;
            }

    }G;
    int n,s;
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        G.clear();
        R1(n),R1(s);
        F(i,1,n-1)
        {
            int u,v,w;
            R1(u),R1(v),R1(w);
            G.Add2(u,v,w);
        }
    }

    int dis[N],fa[N];
    void DFS(int u,int f)//非常普通的DFS
    {
        if (u==f) dis[u]=0,fa[u]=-1;
        else fa[u]=f;

        Tra(i,u)
        {
            int v=G.To(i);
            if (v!=f)
            {
                dis[v]=dis[u]+G.Label(i);
                DFS(v,u);
            }
        }
    }
    int dis2[N];//注意：这个要新开一个dis数组用，因为上面那个dis数组要用来判断路径长度是否<=S
    bool In[N];
    void DFS2(int u,int f)
    {
        Tra(i,u)
        {
            int v=G.To(i);
            if (!In[v] and v!=f)//注意：判断!In[v]是为了只考虑路径外面的点
            {
                dis2[v]=dis2[u]+G.Label(i);
                DFS2(v,u);
            }
        }
    }
    void Soviet()
    {
        int l,r;//直径的两端
        DFS(1,1);
        l=max_element(dis+1,dis+n+1)-dis;//max_element:返回区间内最大值出现的第一个位置
//      min_element同理，返回区间内最小值出现的第一个位置
        DFS(l,l);
        r=max_element(dis+1,dis+n+1)-dis;
//        printf("diameter: %d %d\n",l,r);
//      直径的求法：从1开始找到最远的点，就是第一个端点。再从这个端点跑到最远的点，就是第二个端点。
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(int i=r;~i;i=fa[i])
        {
            for(int j=i;~j;j=fa[j])//枚举路径上的两个点
            {
                if (dis[i]-dis[j]<=s)//注意，此处的dis是以r为根的意义下算的，但是fa数组是以
//              l为根的意义下算的，所以j是在i的下面的，而不是上面，所以我这里i和j写反了，大家千万不要再犯这个错误了T_T
                {
//                    printf("i=%d j=%d\n",i,j);
                    FK(In);
                    for(int k=i;k!=j;k=fa[k])
                    {
                        In[k]=1;
                    }
                    In[j]=1;//标记路径上的点

                    for(int k=i;k!=j;k=fa[k])
                    {
                        dis2[k]=0;
                        DFS2(k,k);
                    }
                    dis2[j]=0;DFS2(j,j);//更新最小距离

                    ans=min(ans,*max_element(dis2+1,dis2+n+1));
                    //更新答案
                }
                else break;//注意及时break
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    #define FlandreScarlet void
    FlandreScarlet IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        Input();
        Soviet();
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}