洛谷 P1099 【树网的核】 题解

最新推荐文章于 2025-05-05 11:01:25 发布
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本文通过一道洛谷题目P1099，介绍了如何利用Floyd算法解决树网的核问题。在规模为300的情况下，Floyd算法可以有效计算点对之间的最短距离。通过穷举路径并计算其他点到路径的最大距离，找到满足条件的最短路径，即为树网的核。需要注意的是，树网的核可能是一个点，因此穷举时要包含同一节点的情况。文章最后给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

楼上的大佬似乎都用的dfs，像我这种蒟蒻只会用暴力的Floyd算法。不过，看到这道题规模只有300，Floyd算法不会有问题。

首先用Floyd算法预处理点对之间的距离，接下来穷举每一对点构成的路径（假装每一条路径就是树网的核），如果路径长<=s，则计算其它点到该路径的最大距离，取穷举到的所有路径中最小的那个，即为答案。此时，对应的路径是最优解，也必然是树网的核。

其中，计算点到路径的距离，由于这是一张树网，且已经预处理点对之间的距离，从而点k到路径(i,j)的距离即为

(dist[k][i]+dist[k][j]-dist[i][j])/2

（事实上相当于把重复计算的一部分减掉后，由于剩下的部分相当于算了两次，就除以2。画个图很好理解的。）

注意树网的核可能退化为一个点，因此在穷举点对(i,j)时不要忽略i==j的情况。

下面贴上代码。

#include <bits/stdc+&
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绫
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树网的核（codevs 1167）题解
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把复杂的事情简单描述
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VIJOS 1362 树网的核
快到碗里来
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描述 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。 路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
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Mikeone1的博客
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qq_35577488的博客
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洛谷 P1099 树网的核
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NOIP2007/BZOJ1999 树网的核【题解】
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anle910826的博客
05-24 117
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洛谷1099 [NOIP2007] 树网的核
dizou7578的博客
09-26 192
链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1099 题目描述 设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称TTT为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。 路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示...
洛谷 1099 树网的核 题解
LightningUZ的博客
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博客观赏效果更佳 第一次写这种大模拟题呢。。。觉得很考验码力和阅读理解能力，就写上了。 题意简述 给定一个带权的树， 定义： 点xxx到路径PPP的距离：PPP中离xxx最远的点的到xxx的距离 一条路径PPP的偏心距为：树上离路径PPP最远的点到PPP的距离 请找到一个路径PPP，使得: PPP的所有点在这个树的直径上 PPP中的边权和<=S<=S<=S，SSS给定 PP...
noip2007树网的核题解
weixin_30911451的博客
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07 noip 树网的核 解题报告
weixin_30576827的博客
10-22 129
题目描述Description 【问题描述】设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，并设T 有n个结点。路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和...
洛谷P1099树网的核
AcerMoOi之路
07-07 265
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【题解】树网的核
cqbzlydd的博客
04-30 224
Core树网的核 ECC(F) 一定和直径的两个端点有关。因为任意节点 x 的最远点一定是两个端点之一。 不妨设直径上的点 x 到直径两端的距离的较小值为 f_x , x 到非直径点的最大距离为 g_x。那么 f_x>=g_x，否则和直径的最大性矛盾。 现在我们对每个直径上的节点求出 g_x。容易发现两端点的贡献就是到左右端点的距离。然后发现，路径两端的节点l,r的贡献一定大于 g_x，x 不在路径上。 注意对于路径中间的节点t，有可能 g_t>max(f_l,f_r),因为 g_t<=f
洛谷P1026
05-04
<think>嗯，用户想找洛谷P1026的题解或者相关信息。首先，我需要确认这个题目的具体内容是什么。洛谷的题目编号P1026对应的题目可能是一个算法题，但我不太确定具体是哪一题。可能需要查一下这个题目的名称或者问题描述。 根据用户提供的引用内容，虽然引用了几个不同的题解，比如P1009、P1102、P1098、P5739系列和P1253，但这些可能和P1026没有直接关联。不过，用户的问题可能涉及到类似的算法或数据结构，比如排序、高精度计算、递推或者线段树，但需要更具体的信息。 首先，我应该回忆一下洛谷P1026的题目。根据我的记忆，洛谷P1026的题目名称是“统计单词个数”，属于动态规划和字符串处理的类型。题目大意是给定一个字符串，要求将其分割成若干段，每段包含至少一个单词，然后统计最多能包含多少个单词。或者是类似的分割问题，可能需要动态规划来解决。 接下来，我需要验证这个记忆是否正确。如果有不确定的地方，可能需要提醒用户题目的大致内容或者问题描述，以确保准确性。例如，可能涉及到将字符串分割成k段，每段包含至少一个单词，求如何分割使得单词总数最多。这种情况下，动态规划是一个常用的方法。 根据用户提供的引用，引用[2]提到了排序，引用[5]提到了线段树，但这些可能不适用于字符串分割的问题。不过，动态规划可能需要预处理步骤，比如预先计算每个子串是否包含某个单词，或者统计某段内的单词数，这可能需要预处理数组。 接下来，我应该考虑如何构建题解的步骤。例如： 1. 预处理：可能需要先找出所有可能的单词出现的位置，或者计算每个子串中包含的单词数。 2. 动态规划状态定义：比如dp[i][j]表示前i个字符分成j段的最大单词数。 3. 状态转移方程：需要枚举最后一段的起始位置，然后加上该段的单词数。 4. 初始化条件和边界情况的处理。 另外，需要注意题目中的细节，比如单词不能重叠使用，或者每个单词只能被统计一次，这可能会影响预处理的方式。 用户提供的引用中有关于高精度处理（引用[1]）和排序（引用[2]）的例子，虽然这些可能与当前问题无关，但动态规划的处理可能需要类似的结构化思考。 此外，用户可能需要具体的代码示例，比如如何实现动态规划或预处理部分。例如，在预处理中，可能需要使用字典树或者暴力匹配来快速判断某个子串是否包含单词，并统计数量。 在代码结构方面，可能需要先读取输入的字符串和单词列表，然后进行预处理，接着动态规划求解。例如，预处理数组count[i][j]表示从位置i到j的子串中包含的单词数量。或者，更高效的方式是从每个位置i开始，向右扫描，记录能匹配到的单词，并统计数量。 动态规划的部分，dp[i][k]表示前i个字符分成k段的最大单词数，那么转移方程可能是dp[j][k-1] + count[j+1][i]，其中j从k-1的位置开始遍历到i-1的位置。 需要注意的是，题目中的分割次数可能有限制，比如分成k段，所以动态规划的维度可能需要包含段数。 此外，还需要处理边界情况，比如当k=1时，整个字符串作为一段的情况。 最后，生成相关问题可能需要考虑动态规划的应用、字符串处理技巧、预处理方法等，以帮助用户深入理解该题目的解法。</think>### 洛谷 P1026 题解分析 根据题目描述，**P1026 统计单词个数**是字符串分割与动态规划结合的问题，核心目标是将给定字符串分割为若干段，最大化包含的单词数量[^1]。以下是解决思路和代码示例： --- #### 解题思路 1. **预处理单词匹配** - 使用字典树或暴力匹配预先记录所有单词在字符串中的出现位置 - 构建二维数组 `cnt[i][j]` 表示子串 `s[i..j]` 包含的单词数量 2. **动态规划定义** - 定义 `dp[i][k]`：前 `i` 个字符分割为 `k` 段时的最大单词数 - 状态转移方程： $$dp[i][k] = \max_{j < i} \left( dp[j][k-1] + \text{cnt}[j+1][i] \right)$$ 3. **边界条件** - `dp[0][0] = 0`（空字符串分割0段） - 分割段数 `k` 需满足每段长度限制 --- #### 参考代码 ```cpp #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int p, k, n, m, cnt[205][205], dp[205][45]; string s, dict[10]; bool check(int l, int r) { string sub = s.substr(l, r - l + 1); for (int i = 0; i < m; i++) if (sub.find(dict[i]) == 0) return true; return false; } int main() { cin >> p >> k; s = ""; while (p--) { string tmp; cin >> tmp; s += tmp; } n = s.length(); cin >> m; for (int i = 0; i < m; i++) cin >> dict[i]; // 预处理 cnt[i][j] for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = i; j < n; j++) cnt[i][j] = check(i, j) + (j > i ? cnt[i][j-1] : 0); // 动态规划 memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][1] = cnt[0][i]; for (int t = 2; t <= k; t++) for (int i = t-1; i < n; i++) for (int j = t-2; j < i; j++) dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[j][t-1] + cnt[j+1][i]); cout << dp[n-1][k]; return 0; } ``` ---
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