1030 完美数列

最新推荐文章于 2022-09-10 22:03:14 发布

Whisper_yl

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分类专栏： # PAT乙级

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本文探讨了一种在给定参数p下，从一系列正整数中寻找最长完美数列的算法。通过比较不同实现方式，展示了一种高效解法，使用快速排序与遍历策略，实现了O(NlogN)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

分析：

一开始我的解决方法很简单，排序后暴力，在符合条件的两数之间求出最大值。有两个测试点始终过不去，后来想了另外一种方法，也是两层for循环，还是过不去。后来换成了现在的代码，虽然也是循环中套循环，但是过了超时的测试点。基本思路就是head，tail作为指针从数组头尾开始移动，判断指针在什么条件下移动。我这里是在head和tail两个点上探测的，从而决定谁去移动。

最后一个测试点是找博客才知道，如果想的话可能想破头也猜不到吧……这个坑就是m * p超过了整数的范围，所以把p定义成了long类型。我真是……见识短！

附自己的代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
	int N, temp, length;
	long p;
	int head, tail;
	vector<int> num;
	cin >> N >> p;
	for(int i = 0; i < N; i++){
		scanf("%d", &temp);
		num.push_back(temp);
	}
	sort(num.begin(), num.end());
	head = 0;
	tail = num.size() - 1;
	length = tail - head + 1;
	while(num[tail] > num[head] * p){
		int step = tail - head;
		while(step >= 1){
			if(num[head + step] <= num[head] * p && num[tail] <= num[tail - step] * p){
				length = step + 1;
				printf("%d", length);
				return 0;
			}
			//左移
			if(num[head + step] <= num[head] * p){
				tail--;
				length = tail - head + 1;
				break;
			}
			//右移
			if(num[tail] <= num[tail - step] * p){
				head++;
				length = tail - head + 1;
				break;
			}
			step--;
			if(step == 0) head++;
		}
	}
	printf("%d", length);
}

说实话，这段代码虽然过了测试点但还是挺慢的。在网上找到了一位大神的代码，对比之下，高下立判：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
	int N, a[100000], prelen = 1, nxtlen;
	long p;
	scanf("%d %d", &N, &p);
	for(int i = 0; i < N; i++)
		scanf("%d", a + i);
	sort(a, a + N);
	for(int i = 0, nxtlen = prelen; i < N; i++){
		if(a[i] <= a[i - prelen] * p)
			nxtlen = prelen + 1;
		else
			nxtlen = prelen;
		prelen = nxtlen;
	}
	printf("%d", prelen);
}

做法类似于求最大子序列和，快排O(NlogN)，遍历O(N)。不仅效率高且代码十分简洁！佩服！