LeetCode: 1025. 除数博弈_python爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。最初,黑板上有一-优快云博客

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本文探讨了一个简单的游戏策略问题，通过动态规划的方法分析了爱丽丝和鲍勃在特定游戏规则下的胜负情况。游戏规则为双方轮流操作，目标是在对手无法继续操作时获胜。文章详细解释了如何使用动态规划构建解决方案，通过一个数组dp记录每种情况下先手是否能赢，最后返回dp[N]作为游戏结果。

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爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

分析：

看了题解发现其实只需要一行就能够解决问题，但是在这里就不写了，主要记录一下用动归的思路。设置一个数组dp，记录对于先手而言能否获得胜利（1表示胜利，0表示失败），检查从1到i之间的所有可以整除的数k，若dp[i - k] == 0（即后手没有办法胜利），则说明先手是可以必胜的。返回dp[N]即可。

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        if(N <= 1) return false;
        int dp[N + 1] = {0};    //1:win  0:lose for the offensive
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= N; i++){
            int divisor = 1;
            dp[i] = 0;
            while(divisor < i){
                if(i % divisor == 0 && dp[i - divisor] == 0){
                    dp[i] = 1;
                    break;
                }
                divisor++;
            }
        }
        if(dp[N] == 1) return true;
        else return false;
    }
};