6、量子操作、通信与纠缠：原理与应用

量子操作、通信与纠缠：原理与应用

1. 量子系统中的操作与通信基础

在量子信息科学里，处于类空间隔区域的双体纯态量子纠缠系统，其各部分所在区域可看作实验室，每个实验室中的物理系统对应着不同的希尔伯特空间，复合系统的状态可用各子系统希尔伯特空间的张量积所构成的希尔伯特空间中的状态来描述。每个实验室中有能对内部子系统进行量子操作且可与其他实验室交流的主体。

通信的根本任务是尽可能准确地传递信息。经典信息源可通过发射机向通信信道发射一系列符号的概率分布来定义。在实际物理场景中，除了考虑主体间的信息交流能力（如对量子信号态的本地操作），还需考虑自然环境对量子态的影响。自然环境常使子系统态退相或退相干，影响通信和信息处理效率，还会影响态的非局域性和纠缠。

当量子系统与环境接触时，它成为开放系统。不过，开放和封闭系统的情况常可用完全正保迹（CPTP）线性变换来描述，即 $\rho \to E(\rho)$，也称为操作。这种变换将统计算子映射为统计算子，由超算子 $E(\rho)$ 描述，需满足以下条件：
1. $tr[E(\rho)]$ 是变换 $\rho \to E(\rho)$ 发生的概率。
2. $E(\rho)$ 是统计算子上的线性凸映射，即 $E(\sum_{i} p_{i}\rho_{i}) = \sum_{i} p_{i}E(\rho_{i})$，其中 $p_{i}$ 是概率，这使 $E(\rho)$ 可唯一扩展为线性映射。
3. $E(\rho)$ 是完全正（CP）映射。

满足上述三个条件的映射 $E(\rho)$ 可写为 $E(\rho) = \sum_{i} K_{i}\rho K_{i}^{\dagger}$，其中 ${