【自用】Mathematica 使用

最近在学习机器人系统的动力学建模，涉及大量的符号计算，用手来算显然时费力不讨好的，最终我在Maple，Matlab和Mathematica三者中选择了后者。下面记录一些使用技巧和说明：

求导 f ' / f '[t] / D[f,t]

对于f '，它并不指定导数关于哪个变量求导，所以一般用于单变量求导，返回的是一个隐函数(lambda函数)，其中#1表示输入参数中的第一个参数，例如

a[x_] := x^2; a' (* INPUT *)
2 #1 & (* OUTPUT *)

a[x_] := x^2 + y^2; a' (* INPUT *)
2 #1 & (* OUTPUT：这里因为a只是x的函数，所以单引号求导时把y当常数 *)

a[x_] := x^2; a'[5] (* INPUT *)
10 (* OUTPUT：这说明，这种方式非常适合求单一变量（如时间t）在某一时刻的导数值*)

a[x_] := x^2; a'[y] (* INPUT *)
2y (* OUTPUT：这要格外注意，后面[y]中其实是求a中唯一变量x的导函数在x=y处的值，而非对a关于y求导*)

a[x_, y_] := x^2 + y^2; a'(* INPUT *)
a' (* OUTPUT：如果是多变量，那么这个单引号求导其实就无法具体写出了只能写个a' *) 

a[x_, y_] := x^2 + y^2; a'[1,2](* INPUT *)
a'[1, 2] (* OUTPUT：可以看出多变量时，这么写也就是形式上求导，也没法代入求值 *) 

从返回值也能看出，f '[t]这种其实就是单一变量求导后代入t 而已，也就是，求函数a[x_]的导数在x=t处的导数值。此外，如果用单引号求导，还容易出现常值函数问题，这在数学上没问题，但是求出的东西让人看着很难受，所以一般我们都进行替换，如下：

0'(* INPUT *)
0 &(* OUTPUT *)

0' /. {0