数论——dove的疑惑

博客探讨了一道看似涉及中国剩余定理但实际上并非如此的问题。解决方法在于理解总方案数为模m的所有可能减去符合条件的合法方案数。通过将数a限制在(0,m-1)区间内,总方案数为m的乘积。合法方案涉及将数x和y按特定比例i和j分成k段,并确保在模i和模j下对应段位相等,产生i*j*k种方案。该问题强调了在有限时间内,先推导式子作为解题策略的重要性。" 112383888,7949291,寻找最大均值子序列,"['算法', '数据结构', '二分搜索', '动态规划', '数组']

dove的疑惑
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本题看起来是中国剩余定理,但其实不是,

我们发现答案就是总共的方案数减去合法的方案数


因为 m o d m mod m modm意义下,所以 a ∈ ( 0 , m − 1 ) a∈(0,m-1) a(0,m1) 共m个数,所以a共有m种取值,
所以总方案是 ∏ m i ∏mi mi
合法的方案就是满足所有同余方程的方案,
x = i k , y = j k , 则 将 x 分 成 i 段 k , 将 y 分 成 j 段 k , 在 m o d i 意 义 下 , x 分 为 i 段 , 每 段 k 个 数 , 在 m o d j 意 义 下 , y 分 为 j 段 , 每 段 k 个 数 , 要 使 得 k 中 位 置 想 相 等 , 共 有 i ∗ j ∗ k 种 方 案 x=ik,y=jk,则将x分成i段k,将y分成j段k,在modi意义下,x分为i段,每段k个数,在modj意义下,y分为j段,每段k个数,要使得k中位置想相等,共有i*j*k种方案 x=

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