N染色

N染色
本题基本都打表过的，我来一个数学推导
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记边数为n的方案总数为dp[n]

$对于新的一条边，与这条边相邻的边可能相同也可能不同，$
$若不同，即为dp[n-1]的方案数，而本条边就有m-2种填法$
$若相同，即为dp[n-2]的方案数，填满n-2条边，此时加进第n-1条边，则n-1条边和第1条边颜色相同，则第n条边有m-1种填法$
$所以,dp[n]=(m-2)\ast dp[n-1]+(m-1)\ast dp[n-2]$
$但n=3时是特例，以为与第三条边相邻的第一条和第二条颜色一定不等，所以我们可以把dp[1]=0，dp[2]=m\ast （m-1）$
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详见必修5，根据递推方程，
$我们得到通项d{p}_n=A\ast (m-1{)}^n+B\ast (-1{)}^n$
$代入dp[1],dp[2]即可解出通项$
$最后得到dp[n]=(m-1{)}^n+(m-1)\ast (-1{)}^n$
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;ll n,m;
ll ksm(ll x,ll pow){
	ll ans=1,res=x%mod;
	while(pow){
		if(pow&1) ans=ans*res%mod;
		res=res*res%mod;
		pow>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld%d",&n,&m);
	ll tmp;if(n%2==1) tmp=1-m;if(n%2==0) tmp=m-1;
	ll sum=ksm(m-1,n);
	ll ansout=sum+tmp;
	printf("%lld",ansout);
}