NOIP2004普及组:合并果子

本文介绍了NOIP2004普及组中的合并果子问题,通过分析题目要求和限制条件,提出了一种基于哈夫曼树思想的贪心算法解决方案。该方案利用小根堆维护每一步操作后的最小值,从而实现体力消耗最小的目标。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

NOIP2004普及组 合并果子


题目描述 Description
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。


因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。


例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入描述 Input Description
输入包括两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出描述 Output Description
输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入 Sample Input
3
1 2 9

样例输出 Sample Output
15

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据,保证有n<=1000:
对于50%的数据,保证有n<=5000;
对于全部的数据,保证有n<=10000。


根据贪心的思想,不难想到算法:每次合并当前堆中两个最小的,这样的方案一定最优。事实上,哈夫曼树(Huffman Tree)的构造也是这样的道理。

现在问题来了

我们应如何维护数组呢?

这里有多种方法,一种是用链表存储,每次产生的新数都插入到链表中去。

二是使用堆来存储,具体算法如下:

我们对于整个数组,先把它构造成一个小根堆。

然后每次合并时,先把a[n]与a[1]交换,此时a[n]为最小值。

再对a[1]做一次维护(heapfiy)此时a[1]又变成了次小值。

所以把ans加上a[1]和a[n],a[1]加上a[n],再做一次维护a[1]。

此时它又是一个堆了。

重复上述过程,直到合并完成即可。

program heap;
var 
   n,i,ans:longint;
   a:array[-1..20001] of longint;

procedure heapify(k:longint);  //小根堆(迭代)
var 
   l,r,min,p:longint;
begin 

   repeat 

      l:=k*2;

      r:=k*2+1;

      min:=k;

      if (l<=n)and(a[l]<a[min]) then min:=l;

      if (r<=n)and(a[r]<a[min]) then min:=r;

      if (k<>min) then begin 

        p:=a[k];a[k]:=a[min];a[min]:=p;

        k:=min;
      end 
      else 
        break;

    until false;

end;

procedure build_heap;
var 
   i:longint;
begin 

   for i:=n div 2 downto 1 do 
       heapify(i);

end;

procedure heap_solve;
var 
    i,p:longint;
begin 

    for i:=n downto 2 do begin 

       p:=a[1];a[1]:=a[n];a[n]:=p;

       ans:=ans+a[n]; //最小值

       dec(n);

       heapify(1);

       ans:=ans+a[1]; //次小值

       a[1]:=a[1]+a[n+1];

       heapify(1);

    end;

end;

begin 

   read(n);

   for i:=1 to n do 
       read(a[i]);

   ans:=0;

   build_heap; //建堆

   heap_solve; //模拟过程

   writeln(ans);

end.

时间复杂度为O(nlogn),对于n=10000正好解决。

<think>好的,我现在需要帮用户介绍洛谷上可以用来练习STL的题目。首先,我得确定用户对STL的了解程度,可能他们刚开始学习C++,或者想巩固STL的使用。用户提到的洛谷是一个在线编程题库,所以需要找出适合练习标准模板库(STL)的题目。 首先,我应该回忆一下STL的主要组成部分,比如容器(vector, list, map, set等)、算法(sort, find等)、迭代器,以及适配器(stack, queue, priority_queue)。然后考虑洛谷的题目分类,可能有些题目标签会直接提到STL,或者题目本身适合用STL解决。 接下来,我需要从洛谷的题目中挑选一些典型例子。可能需要根据不同的STL组件来分类题目,比如vector相关的、map或set的应用、栈和队列的问题,以及使用算法库的题目。同时,题目难度要适中,适合练习,既有基础题也有稍微复杂一点的。 例如,排序和查找类的题目可以用algorithm的sort,可能题目编号如P1177。栈的应用可能有括号匹配问题,比如P1739。使用map或set来处理统计或去重的问题,比如P1059(明明的随机数)可以用set来去重排序。队列的题目可能有模拟排队的情况,比如P1540。还有可能需要用到优先队列的题目,比如堆相关的P1090(合并果子)。 另外,要考虑题目的普及程度和用户反馈,确保推荐的题目确实适合练习,并且有较多题解可以参考。可能还需要提醒用户注意题目的标签和难度,根据自己的水平选择合适的练习顺序。 最后,总结这些信息,分门别类地列出题目编号、名称、考察的STL组件以及简要说明,这样用户能够清晰看到每个题目对应的练习点。同时,可能还需要给出一些练习建议,比如先掌握基础容器,再学习算法和适配器,逐步提升。</think>在洛谷(Luogu)平台上,有许多适合练习 C++ STL(标准模板库)的题目。以下是按不同 STL 组件分类的推荐题目,涵盖容器、算法和常用技巧: --- ### **1. 基础容器练习** #### **vector(动态数组)** - **P1177 【模板】快速排序** 虽然考排序,但可用 `vector` 存储数据,结合 `sort()` 函数练习。 - **P3156 【深基15.例1】询问学号** 直接用 `vector` 存学号,通过下标快速查询。 #### **map / unordered_map(键值对)** - **P5266 【深基17.例6】学籍管理** 用 `map<string, int>` 存储学生姓名和成绩,练习插入、查找、删除。 - **P1918 保龄球** 用 `map` 或 `unordered_map` 记录保龄球位置的索引,实现快速查询。 #### **set / unordered_set(集合)** - **P1059 [NOIP2006 普及组] 明明的随机数** 用 `set` 自动去重+排序,适合练习集合的基本操作。 - **P1102 A-B 数对** 结合 `map` 或 `unordered_map` 统计差值出现的次数。 --- ### **2. 适配器与特殊容器** #### **stack(栈)** - **P1739 表达式括号匹配** 经典栈应用,判断括号是否匹配。 - **P1449 后缀表达式** 用栈实现后缀表达式的计算。 #### **queue / deque(队列)** - **P1540 [NOIP2010 提高组] 机器翻译** 队列模拟内存缓存,练习 FIFO 操作。 - **P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列** 用双端队列(`deque`)实现单调队列,优化滑动窗口最值问题。 #### **priority_queue(优先队列)** - **P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子** 贪心+优先队列,练习小根堆的使用。 - **P1631 序列合并** 优先队列维护多个有序序列的最小值组合。 --- ### **3. 算法库(algorithm)** - **P1177 【模板】快速排序** 直接用 `sort()` 函数练习自定义排序规则。 - **P1051 [NOIP2005 提高组] 谁拿了最多奖学金** 结构体排序,结合 `sort()` 和自定义比较函数。 - **P1781 宇宙总统** 用 `max_element()` 或自定义比较字符串大小的方式练习。 --- ### **4. 综合应用** - **P1603 斯诺登的密码** 结合 `map` 存储单词与数字的映射,再用 `vector` 或 `string` 处理组合。 - **P3741 honoka的键盘** 字符串操作,可用 `string` 的 `find()` 和 `replace()` 方法。 - **P5587 打字练习** 用 `stack` 模拟退格键操作,处理输入文本。 --- ### **练习建议** 1. **从模板题入手**:如排序、栈/队列应用,熟悉基本操作。 2. **逐步深入**:先掌握单一容器,再尝试组合使用(如 `map` + `vector`)。 3. **注意效率**:部分题目对 STL 的时间复杂度敏感,需结合算法优化(如单调队列)。 4. **参考题解**:洛谷每道题都有讨论区,遇到困难时学习他人如何灵活使用 STL。 可以通过洛谷的“题库”页面搜索题目编号,或直接输入链接(如:`https://www.luogu.com.cn/problem/P1177`)访问具体题目
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值