洛谷P1090合并果子

# [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

首先看到本题，他的核心目标就是每次在已有的堆中找到最小的两个并且合并，直到将所有的堆合并成一个堆为止，显而易见这是一个哈夫曼树，每次在剩余元素和已有元素中去两个最小的并且合并，因此我们可以利用两个数组来存储数据，一个用于存储剩余未合并的堆，另一个用于存储合并之后的堆

看看我码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n, a1[99999], a2[99999];       //a1用于存剩余元素，a2用于存合并之后的元素
int ans, x;            //x为a2的元素个数
int main()
{
	cin >> n;
	memset(a1, 127, sizeof(a1));
	memset(a2, 127, sizeof(a2));
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a1[i];
	sort(a1, a1 + n);
	int i = 0, j = 0, w;        //w为每次一消耗的体力
	for (int k = 1; k < n; k++)
	{
		w = a1[i] < a2[j] ? a1[i++] : a2[j++];			
		w += a1[i] < a2[j] ? a1[i++] : a2[j++];	
		a2[x++] = w;
		ans += w;
	}
	cout << ans;

	return 0;
}

首先将两个数组的元素初始值设置为int的最大值，使得后续找最小值时方便，再将数组进行从小到大的排序，当然也是便于寻找最小值。

ok，进入核心步骤，也就是找最小值合并。

有n个堆，那么合并成一个堆只需要n-1次操作，因此循环为n-1次

由于a1(利用了sort函数),a2(每次取最小值合并，下一次合并的堆一定比上一次大)均为从小到大排序

        w = a1[i] < a2[j] ? a1[i++] : a2[j++];	    //第一次取最小值		
		w += a1[i] < a2[j] ? a1[i++] : a2[j++];	    //第二次去最小值
		a2[x++] = w;
		ans += w;

那么就可以直接在两个数组中按下标顺序找最小值，i和j起一个指针作用，若该元素已经使用了，就指到下一个元素。通过两次取最小值，找到最小堆合并存入第二个数组中，最后利用ans算出结果