NOIP2006提高组:作业调度方案

1156 作业调度方案 2006年NOIP全国联赛提高组


题目描述 Description

我们现在要利用m台机器加工n个工件,每个工件都有m道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号j-k表示一个操作,其中j为1到n中的某个数字,为工件号;k为1到m中的某个数字,为工序号,例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如,当n=3,m=2时,“1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2”就是一个给定的安排顺序,即先安排第1个工件的第1个工序,再安排第1个工件的第2个工序,然后再安排第2个工件的第1个工序,等等。

一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

(1) 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;

(2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2”。

还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如,取n=3,m=2,已知数据如下:


工件号

机器号/加工时间 工序1 工序2

1 1/3 2/2

2 1/2 2/5

3 2/2 1/4

则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”,下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是10与12。

 这里写图片图片描述

当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些,我们约定:在保证约束条件(1)(2)的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件(1)(2)的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。

显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入描述 Input Description
第1行为两个正整数,用一个空格隔开:

m n

(其中m(<20)表示机器数,n(<20)表示工件数)

第2行:个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。

接下来的2n行,每行都是用空格隔开的m个正整数,每个数不超过20。

其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第1个数为第1个工序的机器号,第2个数为第2个工序机器号,等等。

后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。

输出描述 Output Description
只有一个正整数,为最少的加工时间

样例输入 Sample Input
2 3

1 1 2 3 3 2

1 2

1 2

2 1

3 2

2 5

2 4

样例输出 Sample Output
10


这算是NOIP2006中的水题了

直接模拟即可,开m个布尔数组表示当前机器的空位情况,

每次执行一个工序就更新,如果当前工序结算完时间大于max

就更新max的值。

因为数据规模小,所以不用担心超时,数组开大点就行了。

program test;
var 
   max,k,j,m,n,p,work,mach,i,f:longint;

   count,last,order:array[-1..50] of longint;

   place:array[-1..50,-1..50] of boolean;

   time,num:array[-1..50,-1..50] of longint;

begin 

    read(m,n);

    p:=m*n;

    for i:=1 to p do 
       read(order[i]);

    fillchar(last,sizeof(last),0);

    fillchar(place,sizeof(place),true);

    for i:=1 to n do 
        for j:=1 to m do 
           read(num[i,j]);

    for i:=1 to n do 
        for j:=1 to m do 
           read(time[i,j]);

    fillchar(count,sizeof(count),0);

    max:=0;

    for i:=1 to p do begin 

        k:=order[i]; 

        inc(count[k]);

        work:=count[k];

        mach:=num[k,work];

        f:=0;

        for j:=last[k]+1 to 1000 do begin  

            if place[mach,j] then inc(f) else f:=0; 


            if f=time[k,work] then begin 

              last[k]:=j;

              for p:=j downto j-f+1 do place[mach,p]:=false;

              if last[k]>max then max:=last[k];

              break;

            end;

        end;

    end;

    writeln(max);

end.       

P党伤不起 ( ▼-▼ )

也不要在意为什么用了这么多变量 ,,ԾㅂԾ,,

### NOIP 2006 提高 第三题 题目及题解 #### 题目描述 第三题为 **"作业调度方案"**,题目要求根据给定的工件、工序以及机器的工作安排,计算出完成所有工件所需的最短时间。具体问题涉及多个工件,每个工件包含若干道工序,每道工序需要在指定的机器上完成,并且每道工序有固定的时间消耗。此外,还给出了一个工件的加工顺序,要求按照该顺序安排所有工件的加工计划,使得总加工时间最短。 --- #### 解题思路 该问题属于经典的作业调度问题,可以通过模拟的方式解决。以下是具体的解题步骤: 1. **初始化数据结构** - 使用数或向量记录每个机器的时间轴,表示每台机器在不同时间点的状态(空闲或忙碌)。 - 记录每个工件的工序信息,包括工序对应的机器编号和所需时间。 2. **按照给定顺序处理工件** - 对于每一个工件,按照其工序顺序依次安排到对应的机器上。 - 找到当前工序可以插入的时间段,更新机器的时间轴,并记录工序的结束时间。 3. **计算总加工时间** - 在安排完所有工件后,取所有机器中最后一个工序的结束时间作为最终结果。 --- #### 示代码实现 以下是一个基于上述思路的 C++ 实现[^4]: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXM = 50; // 最大机器数量 const int MAXN = 50; // 最大工件数量 const int MAXP = 12; // 每个工件最大工序数 int m, n; // 机器数量和工件数量 int order[MAXN + 1]; // 工件加工顺序 int machine[MAXP][MAXN + 1]; // 工件 i 的第 j 道工序使用的机器编号 int timeCost[MAXP][MAXN + 1]; // 工件 i 的第 j 道工序所需时间 long long endTime[MAXM + 1]; // 每台机器的当前结束时间 int main() { // 输入数据 cin >> m >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> order[i]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { int p; // 工序数量 cin >> p; for (int j = 1; j <= p; ++j) { cin >> machine[j][i] >> timeCost[j][i]; } } // 初始化机器结束时间 fill(endTime + 1, endTime + m + 1, 0); // 按照给定顺序处理工件 for (int i = 1; i <= n; ++i) { int job = order[i]; int p; // 当前工件的工序数量 cin >> p; for (int j = 1; j <= p; ++j) { int currentMachine = machine[j][job]; int currentCost = timeCost[j][job]; // 找到当前工序可以插入的时间段 long long startTime = max(endTime[currentMachine], endTime[currentMachine]); endTime[currentMachine] = startTime + currentCost; } } // 输出总加工时间 long long result = 0; for (int i = 1; i <= m; ++i) { result = max(result, endTime[i]); } cout << result << endl; return 0; } ``` --- #### 注意事项 - 在安排工序时,必须确保每道工序都按照给定的顺序进行,不能随意调整顺序。 - 每台机器的时间轴需要动态更新,以确保后续工序能够正确插入。 - 如果某道工序的开始时间晚于当前机器的结束时间,则需要等待机器空闲后再开始。 --- ###
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