HDU1147 Pick-up sticks (线段相交)

本文介绍了一种算法,用于解决二维平面上找到所有最上层线段的问题。通过判断每条线段是否与之后的线段相交来确定哪些线段位于最顶层。文章提供了详细的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

Stan has n sticks of various length. He throws them one at a time on the floor in a random way. After finishing throwing, Stan tries to find the top sticks, that is these sticks such that there is no stick on top of them. Stan has noticed that the last thrown stick is always on top but he wants to know all the sticks that are on top. Stan sticks are very, very thin such that their thickness can be neglected.

inter.png

Input

Input consists of a number of cases. The data for each case start with 1 ≤ n ≤ 100000, the number of sticks for this case. The following n lines contain four numbers each, these numbers are the planar coordinates of the endpoints of one stick. The sticks are listed in the order in which Stan has thrown them. You may assume that there are no more than 1000 top sticks. The input is ended by the case with n=0. This case should not be processed.

Output

For each input case, print one line of output listing the top sticks in the format given in the sample. The top sticks should be listed in order in which they were thrown.
The picture to the right below illustrates the first case from input.

Sample Input
5
1 1 4 2
2 3 3 1
1 -2.0 8 4
1 4 8 2
3 3 6 -2.0
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1
0
Sample Output
Top sticks: 2, 4, 5.
Top sticks: 1, 2, 3.
分析

找所谓最上面的棍子,实际上是找线段相交。
求当前线段是否与之后的线段相交问题。如果没有,就认为在最上面。
线段相交解释

C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int eps=1e-8;
struct node{
	double x,y;
}point1[N],point2[N];
int n;
bool st[N];
bool jdg(node &a,node &b,node &c,node &d)
{
    //快速排斥试验
	if(!(max(a.x,b.x)>=min(c.x,d.x) &&
		 max(c.x,d.x)>=min(a.x,b.x) &&
		 max(a.y,b.y)>=min(c.y,d.y) &&
		 max(c.y,d.y)>=min(a.y,b.y) ))
		return 0;
	
	//跨立实验
	double u,v,w,z;     
    u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);  
    v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);  
    w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);  
    z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);  
    return (u*v<=eps && w*z<=eps);
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0) break;
		memset(st,0,sizeof st);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&point1[i].x,&point1[i].y,&point2[i].x,&point2[i].y);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				if(jdg(point1[i],point2[i],point1[j],point2[j]))    //如果当前的线段与之后的线段相交
				{                                                   //那它肯定不在最上面,退出循环
					st[i]=1;
					break;
				}
			}
		}
		printf("Top sticks: ");
		bool f=false;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!st[i])
			{
				if(f) printf(", "); 
				printf("%d",i);
				f=true;
			}
		}
		printf(".\n");
	}
    return 0;
}
HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

Jay_fearless

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值