高等数学强化5：多元函数微分学(2) 偏导数与全微分的计算

最新推荐文章于 2025-06-22 22:16:20 发布

Jay_fearless

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分类专栏：高等数学

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本文深入探讨了多元微分中的复合函数求导、隐函数求导及其应用。介绍了先代后求法、偏导数、全微分和二阶偏导数的计算，特别强调了利用微分形式不变性和隐函数存在定理解决相关问题的方法。同时，通过极坐标求偏导数和证明充分必要条件展示了多元函数微积分的综合运用。

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1.复合函数求导法

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2.隐函数求导法

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先代后求法

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3.抽象函数的复合函数求偏导、全微分

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求二阶偏导数

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多元微分与微分方程综合题

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极坐标偏导求原函数

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证明充分必要性

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4.隐函数求导

方1:画树状图找变量间的关系

方2:利用微分形式不变性(直接求微分)

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利用微分形式不变性解题

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隐函数相关证明题

关键是找到 $y = y (x)$ ,由 $fy′≠0f^{'}_{y}\ne0$ 得到(隐函数存在定理)。
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