线段相交算法

在判断线段的相交时我们可以利用向量的叉积。当两条向量在一条直线上时，向量的叉积等于 0 ，即上面的第二种情况，所以判断两条线段相交就分为两种情况讨论：1.向量的叉积不等于 0 ；2.向量的叉积等于 0 。

一.叉积不等于 0

首先：我们要判断点 p3，p4 分布在线段 p1 p2 两边。如下图所示：

① 根据向量的叉积，如果 p1p4 * p1p2 > 0 则表示向量 p1p2 在向量 p1p4 的逆时针方向，根据 p1p2 * p1p3 > 0，可以判断 p1p3 在 p1p2 的逆时针方向。这时就可以判断点p3，p4 在线段 p1p2 的两端。

② 同理，我们可以判断 p1,p2 分布在线段 p3 p4 的两端。

如果同时满足①，② 成立，则这两个线段就相交

//叉积  
double mult(Point a, Point b, Point c)  
{  
    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);  
}  
  
//aa, bb为一条线段两端点 cc, dd为另一条线段的两端点 相交返回true, 不相交返回false  
bool intersect(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)  
{  
    if ( max(aa.x, bb.x)<min(cc.x, dd.x) )  
    {  
        return false;  
    }  
    if ( max(aa.y, bb.y)<min(cc.y, dd.y) )  
    {  
        return false;  
    }  
    if ( max(cc.x, dd.x)<min(aa.x, bb.x) )  
    {  
        return false;  
    }  
    if ( max(cc.y, dd.y)<min(aa.y, bb.y) )  
    {  
        return false;  
    }  
//ac*ab < 0 或者 ab*ad<0
    if ( mult(cc, bb, aa)*mult(bb, dd, aa)<0 )  
    {  
        return false;  
    }  
//ca*cd<0 或者 cd*cb<0
    if ( mult(aa, dd, cc)*mult(dd, bb, cc)<0 )  
    {  
        return false;  
    }  
    return true;  
}