AcWing 902. 最短编辑距离（线性dp 初始化细节）

原创 已于 2022-03-31 08:53:29 修改 · 376 阅读 · 0 ·
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#动态规划 #c++ #算法

于 2022-03-26 22:59:45 首次发布
本文详细介绍了编辑距离算法的实现过程，包括状态定义、状态转移方程及代码实现，并通过一个具体的例子展示了如何利用动态规划解决字符串之间的编辑距离问题。

在这里插入图片描述
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题意：

如题。

思路：

f[i][j] 状态表示 ：

  • 集合：所有将 a[1 ~ i] 变成 b[1 ~ j] 的 操作方式

  • 属性：操作数的最小值 min

状态计算 ：依据最后一步考虑

三种操作，对应 f[i][j] 代表集合共有 三个子集

  • ① 删除操作：把 a[i] 删掉之后 a[1 ~ i] 转化成了 b[1 ~ j]
    所以之前要先做到 a[1 ~ (i-1)] 和 b[1 ~ j] 匹配
    f[i-1][j] + 1
  • ② 插入操作：插入之后 a[1 ~ i] 转化成了 b[1 ~ j] ，所以插入的就是 b[j]
    那填之前
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算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | AcWing 902 最短编辑距离
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等知名刷题平台精心挑选而来，并结合各平台提供的算法标签和难度等级进行了系统分类。题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。《AcWing 902 最短编辑距离》 #动态规划# #线性DP#输出一个整数，表示最少操作次数。字符串中均只包含大小写字母。至少需要进行多少次操作。本文分享的必刷题目是从。第二行包含一个长度为。第四行包含一个长度为。
最短编辑距离 (线性DP超详细解析）
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AcWing 902. 最短编辑距离 题解
Alkali!的博客
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题目 思路 状态表示 集合：将a[1−i]a[1-i]a[1−i]变成b[1−j]b[1-j]b[1−j]的操作方式 属性：min（次数最小） 状态计算 ：从最后一步考虑 有三种操作，所以有三个子集 ok子集划分完了 考虑状态转移的时候 先考虑如果我没有进行这个操作应该是什么状态 然后考虑你进行这一步操作之后会对你下一个状态造成什么影响 然后再加上之前状态表示中你决策出来的那个DP属性 这样就可以自然而然地搞出来转移方程啦 1)删除操作：把a[i]a[i]a[i]删掉之后a[1−i]a[1-i]a
AcWing 902. 最短编辑距离（线性DP）
StrawberryMuMu的博客
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给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有： 删除–将字符串A中的某个字符删除。 插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。 替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。 现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。 输入格式 第一行包含整数n，表示字符串A的长度。 第二行包含一个长度为n的字符串A。 第三行包含整数m，表示字符串B的长度。 第四行包含一个长度为m的字符串B。 字符串中均只包含大写字母。 输出格式 输出一个整数，表示最少操作次数。 数据范围
AcWing 902. 最短编辑距离(动态规划)
SoKeeGan
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Acwing 902.最短编辑距离
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dp 最短编辑距离
【ACWing】902. 最短编辑距离
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线性DP、区间DP、计数类DP
Acwing 902. 最短编辑距离（动态规划）
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AcWing.902.最短编辑距离
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现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。
acwing.最短编辑距离(线性dp)
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状态表示：dp[i][j] #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> using namespace std; int dp[1010][1010]; int main(){ int n,m; string a,b; cin>>n; cin>>a; cin>>m; cin>>b; for(
Acwing 902. 最短编辑距离
weixin_41514525的博客
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给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有： 删除–将字符串A中的某个字符删除。 插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。 替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。 现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。 输入格式 第一行包含整数n，表示字符串A的长度。 第二行包含一个长度为n的字符串A。 第三行包含整数m，表示字符串B的长度。 第四行包含一...
ACwing 902最短编辑距离 （线性dp)
sstealer
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ACwing 902最短编辑距离 （线性dp) 题意 给出两个字符串A，B，三种操作： 删除A中某个字符 A中插入一个字符 修改A中某个字符 问将A变成B最小的操作步数。 思路 dp[i][j]表示将A[1~i]变成B[1~j]的最小步数 状态转移： 对于每个A[i]，有三种操作： 删除A[i]，dp[i][j]=dp[i-1][j]+1 A[i]后面插入B[j]，dp[i][j]=dp[i...
最短编辑距离
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给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有： 删除–将字符串A中的某个字符删除。 插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。 替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。 现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。 输入格式 第一行包含整数n，表示字符串A的长度。 第二行包含一个长度为n的字符串A。 第三行包含整数m，表示字符串B的长度。 第四行包含一个长度为m的字符串B。 字符串中均只包含大写字母。 输出格式 输出一个整数，表示最少操作次数。 数据范围 1≤n,m≤1000
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### 编辑距离算法简介 编辑距离（Edit Distance），也称为莱文斯坦距离（Levenshtein distance），是指两个字符串之间通过插入、删除和替换操作将其转换成另一个字符串所需的最少单字符编辑次数[^1]。 以下是关于编辑距离算法的核心概念以及其实现方法： #### 动态规划解决编辑距离问题 动态规划是一种常用的解决方案，其核心思想是构建一个二维数组 `dp` 来存储子问题的结果。对于长度分别为 `m` 和 `n` 的两个字符串 `str1` 和 `str2`，定义状态转移方程如下： - 如果当前字符相等，则无需额外操作： \( dp[i][j] = dp[i-1][j-1] \) - 否则取三种可能操作中的最小值加一： \( dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1 \)[^2] 其中： - 插入操作对应于 \( dp[i][j-1] \) - 删除操作对应于 \( dp[i-1][j] \) - 替换操作对应于 \( dp[i-1][j-1] \) 最终结果存放在 `dp[m][n]` 中。 #### Python 实现代码 下面是一个基于上述原理的 Python 实现版本： ```python def edit_distance(str1, str2): m, n = len(str1), len(str2) # 创建 (m+1) x (n+1) DP 表格并初始化 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 初始化边界条件 for i in range(m+1): dp[i][0] = i # 当第二个字符串为空时的操作数 for j in range(n+1): dp[0][j] = j # 当第一个字符串为空时的操作数 # 填充表格 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if str1[i-1] == str2[j-1]: # 字符匹配的情况 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] else: # 取三者最小值再加一 dp[i][j] = min( dp[i-1][j], # 删除 dp[i][j-1], # 插入 dp[i-1][j-1] # 替换 ) + 1 return dp[m][n] # 测试函数 if __name__ == "__main__": s1 = "kitten" s2 = "sitting" result = edit_distance(s1, s2) print(f"The Edit Distance between '{s1}' and '{s2}' is {result}.") ``` 此代码实现了计算任意两字符串之间的编辑距离功能，并提供了测试样例验证逻辑正确性[^3]。 #### 复杂度分析 时间复杂度为 O(m*n)，空间复杂度同样为 O(m*n)，其中 m 和 n 是输入字符串的长度。如果需要优化内存消耗，在某些情况下可以采用滚动数组技术降低至线性级别的空间需求。
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