AcWing 902. 最短编辑距离(动态规划)

这个题也做到过，貌似是鹅厂的压轴题，用三种方式编辑两个字符串的相似距离。

题目

集合：将a[1~ j]变成b[1~ j]的操作方式
属性：min

考虑过程比较难，从末尾开始考虑，三种操作方式上着手。

以下来自AcWing网友整理，很细致
有三种操作，所以有三个子集
ok子集划分完了
考虑状态转移的时候
先考虑如果我没有进行这个操作应该是什么状态
然后考虑你进行这一步操作之后会对你下一个状态造成什么影响
然后再加上之前状态表示中你决策出来的那个DP属性
这样就可以自然而然地搞出来转移方程啦

1)删除操作：把a[i]删掉之后a[1_i]和b[1j]匹配
所以之前要先做到a[1_(i-1)]和b[1j]匹配
f[i-1][j] + 1
2)插入操作：插入之后a[i]与b[j]完全匹配，所以插入的就是b[j]
那填之前a[1_i]和b[1(j-1)]匹配
f[i][j-1] + 1
3)替换操作：把a[i]改成b[j]之后想要a[1_i]与b[1j]匹配
那么修改这一位之前，a[1_{(i-1)]应该与b[1}(j-1)]匹配
f[i-1][j-1] + 1
但是如果本来a[i]与b[j]这一位上就相等，那么不用改，即
f[i-1][j-1] + 0

好的那么f[i][j]就由以上三个可能状态转移过来，取个min

作者：Shadow
链接：https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/5607/
来源：AcWing
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需要注意初始化，就是比如a字符串n位，b0位，那么永远是需要n次操作。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;

class Main {
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
    static int N = 1010, n, m;
    static int f[][] = new int[N][N];
    static char[] a, b;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String[] s = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(s[0]);
        String aa = br.readLine();
        a = aa.toCharArray();

        s = br.readLine().split(" ");
        m = Integer.parseInt(s[0]);
        String bb = br.readLine();
        b = bb.toCharArray();

        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for (int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (a[i - 1] == b[j - 1]) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
                else f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        pw.println(f[n][m]);

        pw.flush();
        pw.close();
        br.close();
    }
}