AcWing 902. 最短编辑距离（线性DP）

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：

1. 删除–将字符串A中的某个字符删除。
2. 插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。
3. 替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数n，表示字符串A的长度。

第二行包含一个长度为n的字符串A。

第三行包含整数m，表示字符串B的长度。

第四行包含一个长度为m的字符串B。

字符串中均只包含大写字母。

输出格式

输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000

输入样例：

10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC

输出样例：

4

 

 

 

状态表示 dp[i][j]
集合 ： 所有吧a中的前i个字母 变成 b中前j个字母的集合的操作集合
属性 ： 所有操作中操作次数最少的方案的操作数
状态计算
状态划分 以对a中的第i个字母操作不同划分
在该字母之后添加
添加一个字母之后变得相同，说明没有添加前a的前i个已经和b的前j-1个已经相同
即 ： dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
删除该字母
删除该字母之后变得相同，说明没有删除前a中前i-1已经和b的前j个已经相同
即 ： dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
替换该字母
替换说明对应结尾字母不同，则看倒数第二个
即： dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
啥也不做
对应结尾字母相同，直接比较倒数第二个
即： dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

作者：jasonlin
链接：https://www.acwing.com/solution/content/10499/
来源：AcWing
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import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    
    static int n = 0, m = 0, N = 1010;
    static int[][] f = new int[N][N];
    
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.valueOf(buf.readLine().trim());
        String sa = buf.readLine();
        m = Integer.valueOf(buf.readLine().trim());
        String sb = buf.readLine();
        //初始化
        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for(int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= m; ++j){
                f[i][j] = Math.min(f[i][j-1], f[i-1][j]) + 1;
                if(sa.charAt(i - 1) == sb.charAt(j - 1)){
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i-1][j-1]);
                }else{
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i-1][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        System.out.print(f[n][m]);
        
    }
}