AcWing 897. 最长公共子序列（线性dp LCS问题）

题意：

给定两个字符串，求两串的最长公共子序列（LCS问题）

思路：

直接上dp分析：

f[i，j] 状态表示：

集合：所有 a[1 ~ i] 与 b[1 ~ j] 的 公共子序列 的集合

属性：长度的最大值 max

状态计算：

集合划分：

依据最后一个不同点，我们可以分为 4 类：

• ① a[i]、b[j] 均存在于最长公共子序列（11）
• ② a[i]、b[j] 均不存在于最长公共子序列（00）
• ③ a[i] 不存在，而 b[j] 存在（01）
• ④ a[i] 存在，而 b[j] 不存在（10）

对各类分别求得 max，汇总起来再取 max，即为 f[i，j] 的答案。

第 ① 类很好求，其存在的条件当然是 a[i]==b[j]，根据定义，此类的最大值为：f[i-1，j-1] + 1。

第 ② 类根据定义也很显然，为：f[i-1，j-1]。

第 ③ 类就需要好好分析了：

先尝试用式子 f[i-1，j] 对该类进行计算，但 f[i-1，j] 并不完全等价于这一类，

因为此类所指的是：“a[i] 不包含，而 b[j] 包含”，

而