单调栈讲解 + AcWing 830. 单调栈（双指针优化）

单调栈

常见模型：给定一个序列，求 序列当中的每一个元素左侧 离它最近，且比它小/大 的元素 或 右侧 离它最近，且比它小/大 的元素

举个例子，比如给定一个序列：3、4、2、7、5

我们要找到每一个元素左侧，且最近的比它小的数是什么，如果不存在返回 -1

第一个元素 3 左侧没有比它小的数，返回 -1，第二个元素 4 左侧比它小的数且最近的数是 3，因此返回 3，后面的元素以此类推，如下图，第一行是原序列，第二行是返回的答案。

单调栈思考方式和双指针类似：先想想暴力做法是什么，之后挖掘出一些性质，将目光集中在比较少的状态中，从而起到将时间复杂度降低的效果。

暴力做法 时间复杂度为 O(n^2)，当数据达到1e5显然会超时

for(int i=0; i<n; ++i) //枚举原序列中的每一个数
        for(int j=i-1; j>=0; --j) //从a[i]左侧第一个数a[i-1]开始往左枚举
        if(a[i]>a[j]) //知道找到a[i]左侧第一个比a[i]小的数a[j]为止
        {
                printf("%d ", a[j]); //答案
                break;
        }

看看暴力做法中有什么可以挖掘的性质，

对于暴力做法，随着第一重循环 i 往右枚举，我们可以用一个栈存储 i 左侧所有元素，初始时栈为空，i 指针每往右移动一个位置就会往栈中新添一个元素，因此当枚举到 a[i] 时，其左侧所有元素：a[0]、a[1]、...、a[i-1] 都会被加入栈中，当我们要找答案的时候，我们从栈顶开始往下查找，找到第一个比 a[i] 小的数则 break

若要进行优化，我们显然应该将重点放在栈上，分析一下 栈中是否有些元素一定不会被作为答案输出，

举个例子，假设在栈中有 a[3] ≥ a[5]，那么 a[3] 一定不会在后续中作为答案输出，

因为：a[5] 在 a[3] 的右侧，且 a[5] ≤ a[3]，当我们找答案时，如果 a[3] 是目标值，则意味着 a[3] < a[i]，又由于 a[5] ≤ a[3]，因此 a[5] 也小于 a[i]，我们显然要查找离 a[i] 最近且比 a[i] 小的元素，则 a[3] 一定不会被用作答案输出，那么我们一定可以换成 a[5] 作为更优的答案

单调栈核心思想：

对于更一般的情况，如果栈中存在这样的逆序关系：a[x] ≥ a[y] (x < y)，那么 a[x] 可以从栈中删去，最终栈中剩下的序列一定是个严格单调序列了

如果我们想在这个严格单调的栈（设为 stk[]）中查找答案，从栈顶 stk[tt] 开始查找，如果 stk[tt] ≥ a[i]，a[i]是在 stk[tt] 更右侧，显然答案更优，那么 栈顶 stk[tt] 必定不会在后续中被当成答案输出，因此可以直接删掉栈顶元素，这样循环进行，直到一个栈顶元素 stk[tt] 小于 a[i] 为止，此时的 栈顶元素 stk[tt] 就是 a[i] 左侧且离它最近且比它小的元素（答案），之后把 a[i] 压入栈中。

时间复杂度：

$O(n)$

代码片段：

for(int i=0; i<n; ++i)
{
        int x;
        scanf("%d", &x); //读入 n 个元素
        //当栈不为空且栈顶元素 stk[tt] 大于等于当前数时栈顶元素一定不会被再用到，则删除栈顶元素 tt--
        while(tt && stk[tt]>=x) --tt;
        if(tt) printf("%d ", stk[tt]); //上述操作删除栈顶操作完成后，如果栈不为空，那么栈顶则为我们要找的答案，输出即可
        else printf("-1 "); //如栈为空，说明x左侧没有任何一个元素比它小，输出 -1 即可
        stk[++tt]=x; //最后记得将 x 压入栈中
}

例题：AcWing 830. 单调栈

代码：

手打数组模拟栈

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int stk[N], n, tt;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x); 
        while(tt && stk[tt]>=x) --tt;
        if(tt) printf("%d ", stk[tt]); 
        else printf("-1 "); 
        stk[++tt]=x; 
    }
    
    return 0;
}

STL栈

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n;
stack<int> stk;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        while(stk.size() && stk.top()>=x) stk.pop();
        if(stk.size()) printf("%d ", stk.top());
        else printf("-1 ");
        stk.push(x);
    }
    
    return 0;
}