单调队列讲解 + AcWing 154. 滑动窗口

原创 已于 2022-03-13 09:24:17 修改 · 1.1k 阅读 · 5 ·
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#数据结构 #算法

于 2022-03-12 21:10:07 首次发布
本文讲解了如何利用单调队列优化求解长度为3的滑动窗口中最大值和最小值问题，通过删除逆序对减少冗余比较，使得时间复杂度降至O(n)。通过实例和代码展示了如何构造和维护单调队列，以及在实际操作中的应用技巧。

单调队列

典型运用：求滑动窗口中的 最大值 or 最小值

举个例子：

给定输入序列：1、3、-1、-3、5、3、6、7，目的是将所有长度为3的滑动窗口中的max和min输出

则有：
在这里插入图片描述
和单调栈的思考模式差不多，先想想暴力求解是如何做的。

首先对于窗口我们用队列来维护，先从队列为空开始维护，

开始枚举每个元素，元素从队尾插入，此后队列中时刻都是维护的当前窗口中所有元素（k个元素，上图k=3），每一次移动的时候，分2步来操作：

  • ① 将新元素插到队尾
  • ② 把滑出去的元素从队头弹出

每一次求取极值的时候，暴力做法就是遍历队列中所有元素O(k)（窗口中含k个元素），

对于这种暴力做法的时间复杂度为O(nk)

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整数滑动窗口（acwing算法题C++）
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单调队列-滑动窗口算法一篇学会-AcWing 154. 滑动窗口
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【数据结构】单调队列（什么是单调队列，核心代码，什么情况适用单调队列）
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【单调队列】--滑动窗口
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滑动窗口【单调队列】
谁是凶手1703
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单调队列（滑动窗口）
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AcWing 6 多重背包问题 III
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多重背包问题的单调队列优化
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多重背包问题的单调队列优化深度解析
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单调队列——滑动窗口
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给定一个大小为 n≤106的数组。 有一个大小为 k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。 你只能在窗口中看到 k个数字。 每次滑动窗口向右移动一个位置。 以下是一个例子： 该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为 3。 窗口位置 最小值 最大值 [1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5 1 3 -1 -3 [5
单调队列与滑动窗口
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以下记录了对于单调队列和滑动窗口关系的理解过程，有错误请指正 什么是单调队列呢：直接上例子理解吧。 对于一个序列{3,1,4,6,2,7}，现在我们来看一个个元素加入一个单调递增队列中的变化情况： 加入1号元素：此时队列空，直接加入。{1}（注意存的是下标） 加入2号元素：2号元素为1，比队尾的一号元素小，1号元素出队，此时队列为空，不能再比较，2号元素入队{2} 加入3号元素：3号元素为4，比队尾的2号元素大，直接放尾部。{2，3} 加入4号元素：理由同上。{2，3，4} 加入5号元素：5号元素比队尾的4
单调队列之滑动窗口
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单调队列 解决大小为k的区间的最值问题，区别于RMQ和线段树的是，单调队列允许移动k区间，时间复杂度O(n) 滑动窗口 给定一个大小为n≤1e6的数组。有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。 您只能在窗口中看到k个数字。每次滑动窗口向右移动一个位置。 以下是一个例子： 该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。 求出每个k大小区间的最大值和最小值。 思路：维护队列的单调性，往队尾插入元素之前，先将队尾大于等于当前数的元素全部弹出即可； 这样所有数均只进队一次，出队一次，时间
单调队列——Acwing.154滑动窗口
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单调队列是一个限制只能队尾插入，但是可以两端删除的双端队列。单调队列存储的元素值，是从队首到队尾单调递增或单调递减的。
【单调队列】154. 滑动窗口
09-08
单调队列是一种特殊的数据结构，用于解决滑动窗口问题。在滑动窗口问题中，要求在一个大小为k的窗口中，找到窗口内的最大值或最小值。单调队列通过维护一个单调递增或递减的队列，可以高效地解决这个问题。 具体实现上，可以使用两个单调队列，一个用于维护窗口内的最大值，另一个用于维护窗口内的最小值。在添加新元素时，如果队列不为空且要加入的元素值小于队列尾的值，则将队尾弹出，直到队尾小于要加入的元素或者队列为空。这样，队首就是当前窗口内的最大值或最小值了。 对于问题中提到的代码，首先定义了一个用于存储下标的队列stk，以及用于存储数组元素的数组a。然后通过一个循环，分别计算了窗口内的最小值和最大值。在计算最小值时，维护了一个单调递增的队列，即队首是窗口内的最小值。在计算最大值时，维护了一个单调递减的队列，即队首是窗口内的最大值。最后，输出计算结果。 总结起来，单调队列是一种解决滑动窗口问题的高效数据结构，可以通过维护单调递增或递减的队列来求解窗口内的最大值或最小值。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span> #### 引用[.reference_title] - *1* [整数滑动窗口（acwing算法题C++）](https://blog.csdn.net/falldeep/article/details/118631830)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatgptT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] - *2* [【Week5作业 D】滑动窗口【单调队列】](https://download.csdn.net/download/weixin_38647039/14916076)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatgptT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] - *3* *4* [【acwing】单调队列--154. 滑动窗口](https://blog.csdn.net/qq_43531919/article/details/115402227)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatgptT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"] [ .reference_list ]
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