本文详细介绍了积分上限函数的求导法则，包括基本的Leibniz积分法则和特殊变换如换元法的应用。通过两个具体的例子展示了如何利用这些法则解决复杂的积分问题。此外，还提到了一个更高级的公式，对于理解和应用积分上限函数的求导具有指导意义。
情形一：
d d x ∫ 0 x f ( t ) d t = f ( x ) \frac{\rm{d}}{ {\rm d}\,x}\int_0^xf(t){\rm d}\,t=f(x) dxd∫0xf(t)dt=f(x)
情形二：
d d x ∫ 0 g ( x ) f ( t ) d t = f ( g ( x ) ) g ′ ( x ) \frac{\rm{d}}{ {\rm d}\,x}\int_0^{g(x)}f(t){\rm d}\,t=f(g(x))g'(x) dxd∫0g(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x)
情形三：
d d x ∫ 0 x f ( x − t ) d t = 令 u = x − t = d d x ∫ x 0 f ( u ) d − u = d d x ∫ 0 x f ( u ) d u = f ( x ) \begin{aligned} \frac{\rm d}{ {\rm d}x}\int_0^xf(x-t){\rm d}\,t&\xlongequal{ {\text 令}u=x-t}\\ &=\frac{\rm d}{ {\rm d}x}\int_x^0f(u){\rm d}\,-u\\ &=\frac{\rm d}{ {\rm d}x}\int_0^xf(u){\rm d}\,u=f(x) \end{aligned} dxd∫0xf(x−
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