p=sg;
Usrc = ifftshift(ifft2(ifftshift((randn(N)+1j*randn(N)) ...
.*sqrt(1/2*p*(delv).^2))))*N^2; % field realization
T=Usrc;% Gaussian_correlation(N, delta1,delta0); % Gaussian correlation subroutine
U=SDx.*SDy.*T; % random screen is imposed on the initial mplitude
% U=T;
% % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % % %cshu
% % %
% % % Ulens=U.*exp(-1j*k/(2*f)*rhos.^2).*exp(1i*cp).*1;
% % %
% % %
% % % UU = exp(1j*k*z(zz))/(1j*wvl*z(zz)) ...
% % % *exp(1j*k/(2*z(zz))*rhoo(:,:,zz).^2) ...
% % % .*fftshift(fft2(fftshift( ...
% % % Ulens.*exp(1j*k/(2*z(zz))*rhos.^2))))*Delta^2;
% % %
% % %
% % % % UU=U;
% % %
% % %
% % % %%%%%%%%%%%%%%%%
% % % % cbo
% % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % %
% % % lamda=wvl;
% % %
% % % NUM=N;
% % % mm=-NUM/2:NUM/2-1;
% % % nn=-NUM/2:NUM/2-1;
% % % [mm,nn]=meshgrid(mm,nn);
% % %
% % % pixel=dsrc;
% % %
% % %
% % % U=U.*exp(-1j*k/(2*f)*rhos.^2).*exp(1i*1*cp).*1;
% % %
% % % dist=1*f;
% % % hpz=exp(1i*2*pi*dist*sqrt(1/(lamda)^2-(mm/(NUM*pixel)).^2-(nn/(NUM*pixel)).^2));
% % % fr=ifft2(fftshift((fftshift(fft2(U.*1))).*hpz));
% % % Ex=fr;
% % %
% % %
% % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % %
% % %
% % %
% % %
% % %
% % % UU=Ex;
% % %
% % %
% % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%
dist=1*f;
ui=fftshift(fft2(SDx.*SDy.*exp(1i*1*cp).*exp(-1j*k/(2*f)*rhos.^2).*exp(1i*k.*rhos.^2/(2*dist))));
fr=ifft2(fft2(p).*fft2(abs(ui).^2));
UU=fftshift(fr);
% fr=ifft2(conj(fft2(p.*ui)).*fft2(ui));
% UU=fftshift(fr);
Wsimcshu(:,:,zz+1) = Wsimcshu(:,:,zz+1) + UU;
% Wsimcshu(:,:,zz+1) = Wsimcshu(:,:,zz+1) + FFT_Correlation_2D(UU,UU,wvl*z(zz)/(N*Delta)/1);
% Wsimcshu(:,:,zz+1) = Wsimcshu(:,:,zz+1) + corr2_ft(UU,UU,filter,wvl*z(zz)/(N*Delta)/15);
inten=inten+abs(UU).^2;
在焦平面（或远场）处，部分相干 LG_{p\ell} 光束的 CSD 函数可以表示成其源平面处的傅里叶变换形式：
\begin{equation}
W(\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_2) = \iint W(\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2) \exp\left[-i 2\pi (\boldsymbol{u}_1 \cdot \boldsymbol{r}_1 - \boldsymbol{u}_2 \cdot \boldsymbol{r}_2)\right] \mathrm{d}\boldsymbol{u}_1 \mathrm{d}\boldsymbol{u}_2,
\tag{5.7}
\end{equation}
其中， $ \boldsymbol{r}_i $ ( $ i=1, 2 $ ) 表示焦平面处的位置矢量坐标。
\documentclass{article}
\begin{document}
在给定离轴参考点 $ \boldsymbol{r}_2 = \boldsymbol{r}_0 \neq 0 $ 的条件下，四维复函数 $ W(\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_2) $ （公式 (5.7)）简化为二维复函数 $ W(\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_0) $ 。相干奇点定义为部分相干光束中相关函数湮灭的点，即 $ W(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}_0) = 0 $ 的点。因此，相干奇点的具体位置 $ \boldsymbol{r} $ 可以通过解方程 $ W(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}_0) = 0 $ 得到。
\end{document}
上面给了卷积的方法计算原点为固定点的切面的焦平面处的交叉谱函数的matlab代码，根据给的公式编写交叉谱密度函数的傅里叶变换的代码 并计算焦平面的二维交叉谱密度函数的matlab代码
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