本文解析了统计量的概念，通过具体例子说明如何识别含有未知参数的统计量与无参数统计量，如均值和方差的计算。重点介绍了正态分布样本中常见的统计量应用和非统计量形式。
定义
设 X1,…,XnX_{1}, \ldots, X_{n}X1,…,Xn 是来自总体 XXX 的一个样本, 若样本函数 T=T(X1,…,Xn)T=T\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)T=T(X1,…,Xn) 不含任何未知参数, 则称 TTT是一个统计量.
举例
设 X1,…,XnX_{1}, \ldots, X_{n}X1,…,Xn 是来自总体 X∼N(μ,σ2)X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)X∼N(μ,σ2) 的一个样本, 其中 μ\muμ 和 σ\sigmaσ 均未知, 则
∑i=1nXi,∑i=1nXi2,Fn(x)\sum_{i=1}^{n} X_{i}, \sum_{i=1}^{n} X_{i}^{2}, F_{n}(x)i=1∑nXi,i=1∑nXi2,Fn(x) 是统计量
∑i=1n(Xi−μ),∑i=1nXi2σ2\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\mu\right), \sum_{i=1}^{n} \frac{X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}i=1∑n(Xi−μ),i=1∑nσ2Xi2 不是统计量.
2021年7月2日10:17:13
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