本文介绍了统计量的定义，强调其在样本函数中不含未知参数的特性，并通过例子展示了常见统计量，如样本均值和样本方差。同时，阐述了充分统计量的定义，它是统计推断中的重要概念，指出充分统计量在确定样本条件分布与参数无关性上的作用。
统计量的定义：
设 x1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots,x_nx1,x2,⋯,xn 为取自某总体的样本，若样本函数 T=T(x1,x2,⋯ ,xn)T=T(x_1,x_2,\cdots,x_n)T=T(x1,x2,⋯,xn) 中不含有任何未知参数，则称 TTT 为统计量。统计量的分布称为抽样分布。
例：
∑i=1nxi,∑i=1nxi2\sum_{i=1}^nx_i,\sum_{i=1}^nx_i^2∑i=1nxi,∑i=1nxi2 都属于统计量
而当 μ,σ2\mu,\sigma^2μ,σ2 未知时
x1−μ,x1/σx_1-\mu,x_1/\sigmax1−μ,x1/σ 都不是统计量
充分统计量的定义：
设 x1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots,x_nx1,x2,⋯,xn 是来自某个总体的样本，总体分布函数为 F(x;θ)F(x;\theta)F(x;θ)。统计量 T=T(x1,x2,⋯ ,xn)T=T(x_1,x_2,\cdots,x_n)T=T(x1,x2,⋯,xn) 称为 θ\thetaθ 的充分统计量，如果在给定 TTT 的取值后，x1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots,x_nx1,x2,⋯,xn 的条件分布与 θ\thetaθ 无关
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