bzoj1044 [HAOI2008]木棍分割（dp+二分答案+贪心）

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贪心

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本文介绍了一种结合二分查找与动态规划的方法，用于解决特定类型的分组问题。首先通过二分查找确定最优解范围，接着利用动态规划求解具体的方案数量。文章详细解释了算法的实现细节，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先我们二分答案+贪心搞出第一问的答案ans。
然后dp求方案数，f[i][j]表示前i根分成j段的方案数
我们显然有 $O(n^2k)$ 的dp。
考虑优化，我们每一次转移实际上是一段区间的和，且这个区间单调右移，于是我们可以用一个指针来优化转移，复杂度 $O(nk)$
然后还要滚动数组。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
#define mod 10007
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,a[N],f[N][2],ans,tot=0;//f[i][j],前i根分成j段的方案数
inline bool jud(int x){
    int res=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(a[i]>x) return 0;
        if(sum+a[i]>x) ++res,sum=0;
        sum+=a[i];
    }return res<=m;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    int l=1,r=5e7;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(jud(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }ans=r+1;f[0][0]=1;int sum=0,tmp=0;++m;int p=0;
    for(int j=1;j<=m;++j){
        sum=0;l=0;tmp=0;
        for(int i=0;i<=n;++i){
            sum+=a[i];while(sum-a[l]>ans) sum-=a[l],tmp-=f[l][p],++l;
            f[i][p^1]=tmp%mod;tmp+=f[i][p];
        }p^=1;tot=(tot+f[n][p])%mod;
    }printf("%d %d\n",ans,tot);
    return 0;
}