CF482C Game with Strings（期望dp+状压dp）

最新推荐文章于 2019-01-23 23:31:53 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划的方法来解决给定多个字符串时如何判断通过提问某些位置字符是否能区分所有字符串的问题。核心思路在于将相似位置进行状态压缩，并通过动态规划求解期望步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题很神啊。orz sbw.
首先考虑一个数组num[s]，表示问了s状态的问题，有几个串不能判断。直接枚举状态处理的话会爆掉，因此思考优化。考虑两个串，什么状态会不能判断呢？当你询问的位置上的字母相同时。因此枚举两个串，相同的位置标1，把这个东西压成s.则询问的问题为s的子集时均不同区分这俩。从大到小递推的算出num[s]即可。有了这个数组我们就好dp了。
dp[s]表示问了s状态的问题，还不能判断的期望几步问完。
则num[s]==0的dp[s]均为0.其他的dp[s]={dp[s1]*1/tot *num[s1]/num[s] |s1可以转移到s}+1.最后答案就是dp[0]。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 60
#define M 25
int n,m,bin[N],num[1100000];//num[s]表示问了s状态的问题,有几个串不能判断 
char ch[N][M];
ll d[1100000];
double dp[1100000],ans=0;//dp[i]表示问了i状态的问题,还不能判断的期望几步问完。 
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",ch[i]+1);m=strlen(ch[1]+1);
    if(n==1){printf("%.9f\n",0.0);return 0;}
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            ll s=0;
            for(int k=1;k<=m;++k)
                if(ch[i][k]==ch[j][k]) s|=bin[k-1];
            d[s]|=(1LL<<i)|(1LL<<j);
        }
    for(int s=bin[m]-1;s>=1;--s)
        for(int i=0;i<m;++i)
            if(s&bin[i]) d[s^bin[i]]|=d[s];
    for(int s=0;s<=bin[m]-1;++s)
        for(int i=1;i<=n;++i) if(d[s]&(1LL<<i)) num[s]++;
    dp[bin[m]-1]=0;
    for(int s=bin[m]-2;s>=0;--s){
        if(!num[s]){dp[s]=0;continue;}int tot=m;
        for(int i=0;i<m;++i) if(s&bin[i]) tot--;
        for(int i=0;i<m;++i){
            if(s&bin[i]) continue;
            dp[s]+=dp[s|bin[i]]*1.0/tot*num[s|bin[i]]/num[s];
        }dp[s]+=1; 
    }
    printf("%.9f\n",dp[0]);
    return 0;       
}