Codeforces 482C Game with Strings(dp+概率)

最新推荐文章于 2024-08-26 19:48:25 发布

JeraKrs

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分类专栏： CF 数学-概率论动态规划-基础

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本文介绍了一道 Codeforces 平台上的字符串游戏问题的解题思路与实现代码。该题要求通过概率性的询问确定一个未知的字符串，文章详细解析了解决方案，并给出了一种高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Codeforces 482C Game with Strings

题目大意：给定N个字符串，现在从中选定一个字符串为答案串，你不知道答案串是哪个，但是可以通过询问来确定，

每次询问一个位置上字符为多少。现在你询问的每个位置的概率是相同的，（问过的位置不会再问），求询问次数的期

望。

解题思路：因为字符串长度不会大于20，所以用二进制表示询问了哪些位置，C[s]即为询问s的位置可以确定多少个字

符串。这步不能通过枚举s，然后判断处理，复杂度为o(2^20 * 20 * 50),太高。可以通过枚举两个字符串，判断它们哪些

位置相同，则在对应的s状态下标记这两个字符串无法被区分，最后在遍历一遍s状态递推一次，因为如果s1状态包含s2

状态，那么s2状态下不能区分的字符串同样在s1状态无法区分。

确定每个状态下可区分字符串的个数之后就好做了，dp[s]表示移动到状态s后还要继续判断的概率，不用继续判断的直

接加到对应的步数中。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, int> pii;
const int maxs = (1<<20) + 5;
const int maxn = 55;
const int maxm = 25;
const ll x = 123;

int N, L, T, C[maxs];
ll D[maxs];
char str[maxn][maxm];

inline int idx(char ch) {
    if (ch >= 'a' && ch <= 'z')
        return ch - 'a';
    return ch - 'A' + 26;
}

inline int bitcount(ll x) {
    return x == 0 ? 0 : bitcount(x>>1) + (x&1);
}

void init () {
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%s", str[i]);
    L = strlen(str[0]);
    T = (1<<L);

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
            int s = 0;
            for (int k = 0; k < L; k++)
                s |= (str[i][k] == str[j][k]) << k;
            D[s] |= (1LL<<i) | (1LL<<j);
        }
    }

    for (int i = T-1; i; i--) {
        for (int j = 0; j < L; j++)
            if (i&(1<<j))
                D[i^(1<<j)] |= D[i];
        C[i] = N - bitcount(D[i]);
    }
}

double dp[maxs], p[100];

int main () {
    init();

    if (N == 1) {
        printf("%.9lf\n", 0.0);
        return 0;
    }

    dp[0] = 1;
    for (int u = 0; u < T; u++) {
        int bit = bitcount(u), sum = N - C[u];
        double mv = dp[u] / (L - bit);
        if (N == C[u]) continue;

        for (int i = 0; i < L; i++) {
            if (u&(1<<i))
                continue;
            int s = u | (1<<i);
            double a = 1.0 * (C[s] - C[u]) / sum;

            dp[s] += mv * (1 - a);
            p[bit+1] += mv * a;
        }
    }

    /*
    double sum = 0;
    for (int u = 1; u <= L; u++) {
        printf("%lf\n", p[u]);
        sum += p[u];
    }
    printf("%lf!\n", sum);
    */

    double ans = 0;
    for (int i = 1; i <= L; i++)
        ans += p[i] * i;
    printf("%.9lf\n", ans);
    return 0;
}