这题思路真是太棒了。。。二分答案,判断x是否可行时,把原来的各边权按照与x的大小关系变成0或1,(因为如果大于x了,就需要免费掉,否则可以不管),求最短路即可。如果d[n]<=k即可行。
hzwer的题解好像更清晰些:
二分答案,在判定是否可行时,只需要判断是否能寻找到一条路径,使得该路径上大于我们二分的这个值的边不超过k条,实质上就是最短路做的一个变形而已,小于二分的值的边可以看做边权为0,大于的可以看做边权为1,直接求最短路看是否小于k即可
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
#define M 10010
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int n,m,k,h[N],num=0,d[N],l=0,r=0;
bool inq[N];
struct edge{
int to,next,v;
}data[M<<1];
bool spfa(int xx){
queue<int>q;memset(d,0x3f,sizeof(d));
q.push(1);inq[1]=1;d[1]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;
if(d[x]+(data[i].v>xx)<d[y]){
d[y]=d[x]+(data[i].v>xx);
if(!inq[y]) inq[y]=1,q.push(y);
}
}
}
if(d[n]<=k) return 1;
else return 0;
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
int x=read(),y=read(),v=read();r=max(r,v);
data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].v=v;
data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].v=v;
}int ans=-1;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(spfa(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}