bzoj1614 [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线（spfa+二分答案）

最新推荐文章于 2019-01-29 17:17:56 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj 最短路二分答案 ---------图论---------

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本文介绍了一种使用二分法寻找最短路径的方法，通过将边权转化为0或1来简化问题，并利用最短路径算法判断路径上超过特定阈值的边数是否满足条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题思路真是太棒了。。。二分答案，判断x是否可行时，把原来的各边权按照与x的大小关系变成0或1，（因为如果大于x了，就需要免费掉，否则可以不管），求最短路即可。如果d[n]<=k即可行。
hzwer的题解好像更清晰些:
二分答案，在判定是否可行时，只需要判断是否能寻找到一条路径，使得该路径上大于我们二分的这个值的边不超过k条，实质上就是最短路做的一个变形而已，小于二分的值的边可以看做边权为0，大于的可以看做边权为1，直接求最短路看是否小于k即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
#define M 10010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,k,h[N],num=0,d[N],l=0,r=0;
bool inq[N];
struct edge{
    int to,next,v;
}data[M<<1];
bool spfa(int xx){
    queue<int>q;memset(d,0x3f,sizeof(d));
    q.push(1);inq[1]=1;d[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;
            if(d[x]+(data[i].v>xx)<d[y]){
                d[y]=d[x]+(data[i].v>xx);
                if(!inq[y]) inq[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
    if(d[n]<=k) return 1;
    else return 0;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read(),v=read();r=max(r,v);
        data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].v=v;
        data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].v=v;
    }int ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(spfa(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}