（1614 [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线）

题目

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Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。 请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

• 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

• 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

• 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成， 输出-1

Sample Input

5 7 1

1 2 5

3 1 4

2 4 8

3 2 3

5 2 9

3 4 7

4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话

线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信

公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output
4

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的

电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，

他所需要购买的电话线的最大长度为4。

题解

• 首先这不是分层图
• 据说求最大值的最小值或者最小值的最大值这种问题都能二分?
• 如果把边权大于某个值的边的权值赋为1，小于的赋为0，跑一遍SPFA就能求出此时从1到n的路径上有多少条大于“某个值”的边
• 如果数量大于k，说明这个值取小了；反之这个值可以去取的再小一些
• 求一个最小的“某个值”就是答案
• 当然如果无法达到就是-1

代码

// by spli
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int M=10010;
int n,p,k;
struct node{
    int to,nxt,val;
}e[M*2];int head[M],cnt;
int dis[M];
bool vis[M];
queue<int>q;
int ans=-1;

void add(int f,int t,int v){
    cnt++;
    e[cnt]=(node){t,head[f],v};
    head[f]=cnt;
}

bool spfa(int m){
    for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=0x3f3f3f3f,vis[i]=0;
    dis[1]=0;
    vis[1]=1;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to,d=e[i].val>m?1:0;
            if(dis[y]>dis[x]+d){
                dis[y]=dis[x]+d;
                if(!vis[y]){
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    return dis[n]<=k?1:0;
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
    int a,b,c;
    int L=0,R=0;
    for(int i=1;i<=p;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
        R=max(R,c);
    }
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        if(spfa(mid)) ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}