UVA 10723 Cyborg Genes(dp)

本文详细阐述了如何通过动态规划解决寻找两个字符串最短合串长度及组成该长度合串的方法数问题,利用LCS思想简化算法实现。

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题目大意:
已知两个母串s1,s2,求它们最短合串的长及组成该长度合串的方法数。

解析:可以借鉴用LCS的思想
l[i][j]表示s1[i]与s2[j]最短的合串长度
dp[i][j]表示s1[i]与s2[j]最短的方法数。

初始化l[i][0] = l[0][i] = i;
1、当s1[i]==s2[j]时,l[i][j] = l[i-1][j-1]+1;
2、否则l[i][j]=min(l[i-1][j],l[i][j-1])+1。

dp[i][j]存s1[i]与s2[j]组成最短串的方法,初始dp[i][0] = dp[0][i] = 1;

1、若s1[i]==s2[j]则只能放在最后,dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

2、若不相等,此时新增的s1[i],s2[j]的摆放有两种情况,
一种是s1[i]放在s2[j]的后面(dp[i-1][j]),另一种是s1[i]放在s2[j]的前面(dp[i][j-1])。
即新增的最后一个字符的前面是s1[i]还是s2[j],
这时应考虑哪种摆法是最小长度的放法,
我们发现如果s2[j]参与公共子串则只能s1[i]摆在最后,
同样如果s1[i]参与公共子串则只能s2[j]放在最后,
所以
    dp[i][j] = dp[i-1][j]; (l[i-1][j] < l[i][j-1])
    dp[i][j] = dp[i][j-1]; (l[i-1][j] > l[i][j-1])

    dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]); (l[i-1][j] = l[i][j-1])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 40;
char str1[N],str2[N];
int l[N][N],dp[N][N];
int main() {
	int T ,cas = 1;
	scanf("%d", &T); getchar();
	while(T--) {
		gets(str1);
		gets(str2);
		int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);

		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(l,0,sizeof(l));

		for(int i = 1; i < N; i++) {
			l[i][0] = l[0][i] = i;
			dp[i][0] = dp[0][i] = 1;
		}
		dp[0][0] = 1;

		for(int i = 1; i <= len1; i++) {
			for(int j = 1; j <= len2; j++) {
				if(str1[i-1] == str2[j-1]) {
					l[i][j] = l[i-1][j-1] + 1;
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
				}else {
					l[i][j] = min(l[i-1][j],l[i][j-1]) + 1;
					if(l[i-1][j] < l[i][j-1]) {
						dp[i][j] = dp[i-1][j];
					}else if(l[i-1][j] > l[i][j-1]) {
						dp[i][j] = dp[i][j-1];
					}else {
						dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]);
					}
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d %d\n",cas++,l[len1][len2],dp[len1][len2]);
	}
	return 0;
}


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