UVA 10723 Cyborg Genes（dp）

题目大意：
已知两个母串s1,s2,求它们最短合串的长及组成该长度合串的方法数。

解析：可以借鉴用LCS的思想
l[i][j]表示s1[i]与s2[j]最短的合串长度
dp[i][j]表示s1[i]与s2[j]最短的方法数。

初始化l[i][0] = l[0][i] = i;
1、当s1[i]==s2[j]时，l[i][j] = l[i-1][j-1]+1；
2、否则l[i][j]=min(l[i-1][j],l[i][j-1])+1。

dp[i][j]存s1[i]与s2[j]组成最短串的方法，初始dp[i][0] = dp[0][i] = 1;

1、若s1[i]==s2[j]则只能放在最后，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

2、若不相等，此时新增的s1[i],s2[j]的摆放有两种情况，
一种是s1[i]放在s2[j]的后面(dp[i-1][j])，另一种是s1[i]放在s2[j]的前面(dp[i][j-1])。
即新增的最后一个字符的前面是s1[i]还是s2[j]，
这时应考虑哪种摆法是最小长度的放法，
我们发现如果s2[j]参与公共子串则只能s1[i]摆在最后，
同样如果s1[i]参与公共子串则只能s2[j]放在最后，
所以
    dp[i][j] = dp[i-1][j]; (l[i-1][j] < l[i][j-1])
    dp[i][j] = dp[i][j-1]; (l[i-1][j] > l[i][j-1])

    dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]); (l[i-1][j] = l[i][j-1])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 40;
char str1[N],str2[N];
int l[N][N],dp[N][N];
int main() {
	int T ,cas = 1;
	scanf("%d", &T); getchar();
	while(T--) {
		gets(str1);
		gets(str2);
		int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);

		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(l,0,sizeof(l));

		for(int i = 1; i < N; i++) {
			l[i][0] = l[0][i] = i;
			dp[i][0] = dp[0][i] = 1;
		}
		dp[0][0] = 1;

		for(int i = 1; i <= len1; i++) {
			for(int j = 1; j <= len2; j++) {
				if(str1[i-1] == str2[j-1]) {
					l[i][j] = l[i-1][j-1] + 1;
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
				}else {
					l[i][j] = min(l[i-1][j],l[i][j-1]) + 1;
					if(l[i-1][j] < l[i][j-1]) {
						dp[i][j] = dp[i-1][j];
					}else if(l[i-1][j] > l[i][j-1]) {
						dp[i][j] = dp[i][j-1];
					}else {
						dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]);
					}
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d %d\n",cas++,l[len1][len2],dp[len1][len2]);
	}
	return 0;
}