Hdu 1285 确定比赛名次（拓扑排序）

拓扑排序算法详解

最新推荐文章于 2022-03-29 17:09:40 发布

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本文详细介绍了拓扑排序算法的基本原理及其应用场景，包括两种实现方式：广度优先拓扑排序和优先队列拓扑排序。通过实例展示了如何解决比赛队伍排名问题。

Description

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input

Sample Output

 1 2 4 3

这题为：典型的拓扑排序算法（邻接阵形式），可以作为拓扑排序的模板

一种拓扑排序算法。

该算法是简单而直观的，实质上属于广度优先遍历，因此称为广度优先拓扑排序算法。该算法包含下列几个步骤：

[1] 从有向图中找一个没有前趋的结点v，若v不存在，则表明不可进行拓扑排序（图中有环路），结束（不完全成功）；
[2] 将v输出；
[3] 将v从图中删除，同时删除关联于v的所有的边
[4] 若图中全部结点均已输出，则结束（成功），否则转[1]继续进行。

留下一组数据：

input

output

5 3 1 6 4 2

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 510;
int grid[N][N];
int deg[N];
int topo[N];
void toposort() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if(grid[i][j]) {
				deg[j]++;
			}
		}
	}
	int k;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		//找到第一个度数为0的节点
		k = 1;
		while(deg[k] != 0) {
			k++;
		}
		topo[i] = k;
		deg[k] = -1;
		for(int j = 1; j <= n; j++) { //查找与该点联通的节点，并标志位0
			if(grid[k][j]) {
				deg[j]--;
			}
		}
	}
}

int main() {
	int u,v;
	while( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
		memset(grid,0,sizeof(grid));
		memset(deg,0,sizeof(deg));
		memset(topo,0,sizeof(topo));
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%d%d",&u,&v);
			grid[u][v] = 1;
		}
		toposort();
		for(int i = 1; i <= n-1; i++) {
			printf("%d ",topo[i]);
		}
		printf("%d\n",topo[n]);
	}
	return 0;
}

最近学习了，一种优先队列的拓扑排序，感觉更好写

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m, indeg[N], order[N];
vector<int> g[N];
void init() {
	memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
	for(int i = 0; i < N; i++)
		g[i].clear();
}

void add(int from, int to) {
	g[from].push_back(to);
}

void bfs() {
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(indeg[i] == 0) {
			que.push(i);
		}
	}
	int cnt = 0;
	while(!que.empty()) {
		int u = que.top();
		que.pop();
		order[cnt++] = u;
		for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
			int v = g[u][i];
			indeg[v]--;
			if(indeg[v] == 0)
				que.push(v);
		}
	}
	printf("%d", order[0]);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		printf(" %d", order[i]);
	}
	puts("");
	return ;
}

int main() {
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		init();
		int u, v;
		while(m--) {
			scanf("%d%d", &u, &v);
			add(u, v);
			indeg[v]++;
		}
		bfs();
	}
	return 0;
}