区间DP——Dire Wolf ( HDU 5115 )

• 题目链接：
  http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5115

• 参考链接：
  http://blog.youkuaiyun.com/hurmishine/article/details/50198967

• 分析：
  给出N头狼的攻击力和辅助攻击力，每头狼的攻击力等于它本身的攻击力加上它左右的狼的辅助攻击力，求出如何移走狼才能使得受到最小的攻击。

• 题解：

  区间DP：

  区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。

  最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）

  每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段

  For p:=1 to n do // p是区间长度，作为阶段。

  for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点

  begin

  j:=i+p-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕

  if j>n then break; // 这个if很关键。

  for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[i,j]

  f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ w[i,j] }

  end;
  这个结构必须记好，这是区间动态规划的代码结构。

• DP 代码：

void solve()
{
    int s, e, len, mid;
    for(len = 0; len<=N; len++)        //区间长度
    {
        for(s=1; s<N+1-len; s++)       //区间起点
        {
            e = s + len;               //区间终点
            for(mid=s; mid<=e; mid++)  //中间点
            {
                if(dp[s][mid-1]+dp[mid+1][e]+a[mid]+b[s-1]+b[e+1] < dp[s][e] )
                {
                    dp[s][e] = dp[s][mid-1] + dp[mid+1][e] + a[mid] + b[s-1] + b[e+1];
                }
            }
        }
    }
}

• 参考代码：

/*************************************************************************
    > File Name: DireWolfHDU5115.cpp
    > Author: Akira 
    > Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com 
    > Created Time: 2016年08月25日 星期四 20时57分29秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 100000
#define MaxM MaxN*10
#define INF 1000000000
#define bug cout<<88888888<<endl;

int dp[233][233];
int a[233];
int b[233];
int N;

void solve()
{
    int s, e, len, mid;
    for(len = 0; len<=N; len++)        //区间长度
    {
        for(s=1; s<N+1-len; s++)       //区间起点
        {
            e = s + len;               //区间终点
            for(mid=s; mid<=e; mid++)  //中间点
            {
                if(dp[s][mid-1]+dp[mid+1][e]+a[mid]+b[s-1]+b[e+1] < dp[s][e] )
                {
                    dp[s][e] = dp[s][mid-1] + dp[mid+1][e] + a[mid] + b[s-1] + b[e+1];
                }
            }
        }
    }
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int tt = 1;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));

        scanf("%d", &N);
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=i;j<=N;j++)
            {
                dp[i][j] = 99999999;
            }
        }

        solve();
        printf("Case #%d: %d\n",tt++,dp[1][N]);  

    }
}