枚举+状态压缩——2013 杭州区域赛A ( UVA 6454 )

1. 题目链接：
   https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4465

2. 参考链接：
   http://blog.youkuaiyun.com/min_lala/article/details/15500613

3. 分析：
   给出一个N×M的网格，其中’#’表示不能被灯光照射，’.’表示空房间（最多15个空房间）需要被灯光照射，每盏灯只能照射它自己的位置，它左边的位置和它上边的位置且灯不可旋转，不过有一盏特殊灯可以旋转（比如右旋90°，即照射上边的和右边的位置）

4. 题解：
   因为空房间数量最多15个，那么最多只可能有15*2^15种情况，所以我们可以直接用状态压缩枚举每一种放灯情况，判断其是否可行，然后更新最小的放灯数量即可！

5. AC代码：
   

/*************************************************************************
    > File Name: A.cpp
    > Author: Akira 
    > Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com 
    > Created Time: 2016年08月25日 星期四 19时40分56秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 100000
#define MaxM MaxN*10
#define INF 1000000000
#define bug cout<<88888888<<endl;

struct Node
{
    int x,y;
}node[16];

int Map[233][233];
int dir[][2] = {{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}}; 
int N,M;

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &N, &M) && (N+M) )
    {
        memset(Map, '$', sizeof(Map));
        int n = 0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            getchar();
            for(int j=1; j<=M; j++)
            {
                char ch;
                scanf("%c", &ch);
                Map[i][j] = ch;
                if(ch == '.')
                {
                    node[n].x = i;
                    node[n].y = j;
                    n++;
                }
            }
        }

        if(n == 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }


        int tot = 1<<n;   //总共有n个空房间，所有有2^n次种状态
        int flag[16];     //二进制数存储状态，0或者1代表某状态下每一个房间放灯还是不放
        int Min = INF;    //放灯的最小数量
        int cnt;           //记录每种状态下放灯数量

        for(int i=1;i<tot;i++)
        {
            cnt = 0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                flag[j] = 0;        //先把每个位置都清0
                if( i & (1<<j) )   //判断i状态下j位置是否放灯并计算出i状态下的放灯数
                {
                    flag[j] = 1;
                    cnt++;
                }
            }

            for(int j=0;j<n;j++)    //判断特殊灯能否放置在j处
            {
                if(flag[j] == 0) continue; 

                int room = 0;
                for(int l=0; l<n; l++)  //每次都把地图复原
                {
                    Map[node[l].x][node[l].y] = '.';
                }

                for(int k=0; k<n; k++)//把除特殊灯所在位置j的其他位置都放好灯
                {
                    if(flag[k] == 1 && k!=j) 
                    {
                        if(Map[node[k].x-1][node[k].y] == '#' || Map[node[k].x][node[k].y+1]=='#' ) continue;   //跳过不能放灯的位置

                        //照亮三个房间,并在图中标成$
                        if(Map[node[k].x][node[k].y] == '.')
                        {
                            Map[node[k].x][node[k].y] = '$';
                            room++;
                        }

                        if(Map[node[k].x-1][node[k].y] == '.')
                        {
                            Map[node[k].x-1][node[k].y] = '$';
                            room++;
                        }

                        if(Map[node[k].x][node[k].y+1] == '.')
                        {
                            Map[node[k].x][node[k].y+1] = '$';
                            room++;
                        }
                    }
                }

                for(int d=0; d<4; d++)  通过遍历4种旋转的方法判断j位置能不能放特殊灯
                {
                    int Final = room;

                    int a = d;
                    int b = (d+1)%4;
                    int x = node[j].x;
                    int y = node[j].y;

                    if(Map[x+dir[a][0]][y+dir[a][1]] == '#' || Map[x+dir[b][0]][y+dir[b][1]] == '#' )   continue;  //该旋转状态下如果存在不可照射房间就跳过

                    //判断特殊灯能否照亮未照亮的房间
                    if(Map[x][y] == '.')
                    {
                        Final ++;
                    }

                    if(Map[x+dir[a][0]][y+dir[a][1]] == '.')
                    {
                        Final ++;
                    }

                    if(Map[x+dir[b][0]][y+dir[b][1]] == '.')
                    {
                        Final ++;
                    }

                    if(Final == n)  //如果这种放灯状态能照亮所有空房间就更新Min值
                        Min = min(Min, cnt);
                }
            }
        }
        if(Min != INF)  
            printf("%d\n", Min);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}