数学 ( 微分方程+物理问题：狐狸追兔 )——Rower BO ( HDU 5761 )

• 题目链接：
  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5761

• 分析：
  小船从(a, 0)出发，要抵达正下方的原点(0, 0)处，小船静水速度为V1且方向始终指向原点，水流速度为V2，求抵达时间t。据竞赛同学告知，这是一道高中物理竞赛中的狐狸追兔问题，然并卵，并不会 T^T

• 解析：
  列出极坐标方程：
  $r = -v1 + v2cosα$
  $α = -v2sinα/r$
  (α为v1与水平方向夹角)
  推出①式：$r = a - v1×t + v2×\int_{0}^{t}cosα dt$

  列出直角坐标系方程：
  $x = v2 - v1×cosα$
  推出②式：$x = v2×t -\int_{0}^{t} v1×cosα dt$

  联立①②两式推出$r = a - v1×t + v2/v1 ( v2×t - x )$;

  末状态时，$x = 0$,$r = 0$，所以推出$t = a/[v1×(1 - v2^2/v1^2)]$

• AC代码：

#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{

    int a,v1,v2;
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&v1,&v2))
        if(a)
            if(v1>v2)
                printf("%.10lf\n",1.*v1*a/(v1*v1-v2*v2));
            else puts("Infinity");
        else puts("0.0000000000");

}